Bonjour ;
1) x ∈ [0;5]
2) aire(AMQ)=1/2*AM*AQ=1/2*x²=0,5x² .
On a BM=BN=5-x donc aire(BMN)=1/2*BM*BN=0,5(5-x)² .
3) aire(MNPQ)=aire(ABCD)-2aire(AMQ)-2aire(BMN)
=25-x²-(5-x)²=25-x²-25-x²+10x=-2x²+10x .
Pour les questions 4) et 5) sont faisables par calculatrice , et il faut remarquer que le domaine de définition de f est : [0;5] et non [0;6] .
6) f(x)=-2x²+10x=-2(x²-5x)=-2(x²-2*2,5*x+6,25-6,25)
=-2(x²-2*2,5*x+6,25)+12,50=-2(x-2,5)²+12,50
f est maximale quand -2(x-2,5)²=0 c-à-d x=2,5 ,
donc pour x=2,5 f est maximale et on a : f(2,5)=12,50
donc l'aire de MNPQ est maximale pour x=2,5 et vaut 12,50cm² .
