Bonjour :)
f(x) = 4 + 2/(x-3)
1) f(a) = 4 + 2/(a-3) et f(b) = 4 + 2/(b-3)
f(b) - f(a) = 4 + 2/(b-3) - [ 4 + 2/(a-3)] = 2 { [1/(b-3)] - [1/(a-3)]}
Je mets plein de parenthèses et crochets qui sont inutiles quand on écrit bien les fractions en étages, là c'est juste pour être sûr de ce qui va en haut et de ce qui va en bas.
Mettons au même dénominateur :
f(b) - f(a) = 2 { [(a-3)/(a-3)(b-3)] - [(b-3)/(a-3)(b-3)]}
= 2 { [ (a-3) - (b-3)] / (a-3)(b-3)}
= 2 (a-b)/ (a-3)(b-3)
2a) Signe de f(b) - f(a) :
a > 3 et b>3 donc a-3 > 0 et b-3 > 0, le dénominateur est positif.
a < b donc a-b < 0, le dénominateur est négatif.
Donc f(b) - f(a) < 0 et donc f(b) < f(a) pour b > a, la fonction f est décroissante sur cet intervalle.
b) a < 3 et b < 3 donc a-3 < 0 et b-3 < 0, le produit de deux nombres négatifs est un nombre positif, donc le dénominateur est positif.
Si a < b alors de même qu'au a) la fonction est décroissante.
