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Kenzalouloute
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Bonjour aidez moi s'il vous plaît c'est pour demain

Exercice 1 : Étude des variations de trois fonctions

1. on considère la fonction F définie sur [10;30} par F(x) = -4x²+2x-6
a. calculer F'(x), pour x ∈ [10;20}
b. Résoudre F'(x) = 0
c.En déduire le tableau de signes de F', puis le tableau de variation de F

2. on considère la fonction f définie sur [0;10} par f(x) = 2x³-30x²+126x-100
a. Calculer la fonction dérivée f' de f
b. Résoudre l'équation f'(x) = 0
c. Dresser le tableau de signes de F' et de variation de f sur [0;10}

3. on considère la fonction g définie sur [50 ; 90] par g(x) = 0.001x³ - 0.21x²+ 14.7 x - 339
a. Calculer la fonction dérivée g' de g
b. Résoudre l'équation g'(x) = 0
c. Dresser le tableau de signes de g' et de variations de g sur [50 ; 90 ]

Sagot :

1)x ∈[10;30}  F(x) = -4x²+2x-6 donc f'(x)=-8x+2 et f'(x)=0=>-8x+2=0=>-8x=-2=>x=-2/-8=1/4 donc f'(x) de ]-∞;1/4 ]≥0 et ]1/4;+∞[<0 donc pour ton intervalle 10:30 ou 10;20 (car tu as mis 2 intervalles différents!!)f'(x)<0 donc f(x) décroissante
2)f(x)=2x^3-30x²+126x-100 f'(x)=6x²-60x+126 delta=(-60)²-4(6)(126)=3600-3024 =576 donc √576=24et les racines x1=(+60-24)/12 =36/12=3 et x2=(60+24)/12=84/12=7 polynome 6x²-30x+126 sera du signe de a qui ici =6 donc >0  sur R sauf entre ses racines il sera de signe contraire donc entre [3;7]≤0 donc sur ton intervalle f'(x) de [0;3[U]7;10]>0 et de [3;7]≤0
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