1) Pour calculer AC, il faut utiliser le théorème de Pythagore et connaitre BC.
Commençons donc par calculer BC :
Cos 60° = BD ÷ BC
⇒ 0,5 = 4 ÷ BC
⇒ BC = 4 ÷ (0,5) = 4 × 2 = 8
Maintenant qu'on connait BC, on utilise le théorème de Pythagore pour
calculer AC.
AC² = AB²+BC² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100
donc AC = √100 = 10
2) On connait BA et BC qui sont respectivement le côté adjacent et le côté
opposé à l'angle BAC que l'on recherche.
On utilise donc la relation trigonométrique dans le triangle rectangle :
Tan = côté opposé ÷ côté adjacent
donc, ici, ça donne : Tan BAC = 8 ÷ 6 = 1,33333333.......
donc angle BAC = 53,130102354.... ≈ 53°
3) aire ABCD = aire BDC + aire ABC
mais, avant de pouvoir faire ce calcul, il faut connaitre DC
D'après Pythagore : BC² = BD² + DC²
donc DC² = BC² - BD² = 8² - 4² = 64 - 16 = 48
donc DC = √48
aire ABCD = aire BDC + aire ABC
= [(√48 × 4) ÷ 2] + [(8 × 6) ÷ 2]
= 37,856406.....
≈ 37,86 cm²
