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Bonsoir , est-ce ce que vous pourriez m'aider sur ce devoir :

Dans un repère orthogonal dont les axes sont gradués avec le centimètre pour unité , B est le point de coordonnées (-2;-2) et C est le point de coordonnées (4;-2).
Les coordonnées du point À sont deux nombres entiers relatifs et le triangle ABC est un triangle d'air 12cm(avec un petit 2 au dessus je crois que c'est pour dire 12m carré ?)
Où peut se trouver le point A ?

Sagot :

Bonsoir ;

Soit A le point de coordonnées (xA;yA) et H le point de rencontre de la hauteur du triangle ABC issue de A et (BC).

Calculons BC :
BC²=(4+2)²+(-2+2)²=6²+0²=36 donc BC=6cm .

Posons AH=h , donc l'aire du triangle ABC est :
1/2 * h * BC = 1/2 * h * 6 = 3h = 12 donc h = 4cm .

On a les points B(-2;-2) et C(4;-2) donc la droite (BC) est la droite d'équation
y=-2 ou bien 0=0*x+(-1)*y+(-2) .

Calculons autrement h , en considérant que h est la distance du point A à la droite (BC) :
on a h = |0*xA-yA-2|/racinecarrée(1²+0²) = |yA+2|
donc on a : |yA+2|=4
donc yA+2=4 ou yA+2=-4
donc yA=2 ou yA=-6
donc A se trouve sur la droite parallèle à l'axe des abscisse et dont tous les points ont pour ordonnée 2 , ou sur la droite parallèle à l'axe des abscisse et dont tous les points ont pour ordonnée -6 .

 




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