Bonjour ;
a) On a f '(x)=-3/2 x² + 3/2 x + 3 = -3/2 (x²-x-2) = -3/2 (x² - 2x + x - 2)
= -3/2 (x(x-2) + x-2) = -3/2 (x-2)(x+1) .
L'étude de f' ainsi que le tableau de variation de f sont dans le fichier-image ci-joint . Si nécessaire , veuillez zoomer pour plus de lisibilité.
b) On a déjà calculé f(2)=7 .
f '(2) = 0 .
c) Calculons d'abord f '(0) et f(0) .
f '(0)=3 et f(0) =2 .
L'équation de la tangente à la courbe de f au point d'abscisse 0 est obtenue via la formule suivante :
f '(0)=(y-f(0))/(x-0) donc 3=(y-2)/x donc y=3x+2 .
Comme on a déjà calculé f '(2) et f(2) on peut aussi avoir l'équation de la tangente à la courbe de f au point d'abscisse 2 :
f '(2)=(y-f(2))/(x-2) donc 0=(y-7)/(x-2) donc y-7=0 donc y=7 donc c'est la droite parallèle à l'axe des abscisses passant par le point B(2;7).
