👤
Answered

Recevez des conseils d'experts et un soutien communautaire sur FRstudy.me. Obtenez des réponses détaillées et bien informées de la part de notre communauté de professionnels expérimentés.

Si vous plaît! Es-ce que les droites (EF) et (BD) sont parallèles si on a les vecteurs AE=3/4AD et BF=-1/4AB

Sagot :

Bonjour  Anturaty2010.

Il suffit d'utiliser la relation de Chasles.

[tex]\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BF}\\\\\overrightarrow{EF}=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AB}-\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AB}\\\\\overrightarrow{EF}=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{DA}+(\dfrac{4}{4}\overrightarrow{AB}-\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AB})\\\\\overrightarrow{EF}=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{DA}+\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AB}\\\\\overrightarrow{EF}=\dfrac{3}{4}(\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AB})[/tex] 

[tex]\boxed{\\\\\overrightarrow{EF}=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{DB}}[/tex]

D'où les vecteurs vec(EF) et vec(DB) sont colinéaires.

Par conséquent, les droites (EF) et (BD) sont parallèles.
Votre engagement est essentiel pour nous. Continuez à partager vos expériences et vos connaissances. Créons ensemble une communauté d'apprentissage dynamique et enrichissante. Merci d'avoir choisi FRstudy.me. Nous espérons vous revoir bientôt pour encore plus de solutions.