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Sagot :
Bonjour
Anturaty2010.
Il suffit d'utiliser la relation de Chasles.
[tex]\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BF}\\\\\overrightarrow{EF}=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AB}-\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AB}\\\\\overrightarrow{EF}=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{DA}+(\dfrac{4}{4}\overrightarrow{AB}-\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AB})\\\\\overrightarrow{EF}=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{DA}+\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AB}\\\\\overrightarrow{EF}=\dfrac{3}{4}(\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AB})[/tex]
[tex]\boxed{\\\\\overrightarrow{EF}=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{DB}}[/tex]
D'où les vecteurs vec(EF) et vec(DB) sont colinéaires.
Par conséquent, les droites (EF) et (BD) sont parallèles.
Il suffit d'utiliser la relation de Chasles.
[tex]\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BF}\\\\\overrightarrow{EF}=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AB}-\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AB}\\\\\overrightarrow{EF}=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{DA}+(\dfrac{4}{4}\overrightarrow{AB}-\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AB})\\\\\overrightarrow{EF}=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{DA}+\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AB}\\\\\overrightarrow{EF}=\dfrac{3}{4}(\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AB})[/tex]
[tex]\boxed{\\\\\overrightarrow{EF}=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{DB}}[/tex]
D'où les vecteurs vec(EF) et vec(DB) sont colinéaires.
Par conséquent, les droites (EF) et (BD) sont parallèles.
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