Bonjour,
tu as une fonction f(x) qui est exprimée de 3 façons :
la première est la forme développée, réduite et ordonnée:
f(x) = -2x²+5x +3
La deuxième est la forme factorisée : f(x) = (-x+3)(2x+1)
La troisième est la forme canonique : f(x) = -2( x- 5/4)² +49/8
Chacune a un intérêt en fonction du calcul que tu veux faire. Il faut choisir celle qui te paraît la plus simple
exemple en 3a) on te demande de calculer l'image de 5/4 par f, c'est-à-dire f(5/4), c'est à dire de remplacer x par 5/4 dans une des 3 expressions précédentes et de calculer. Pour moi la plus simple est la troisième car
(5/4 -5/4)² = 0 et on a la solution rapidement f(5/4) = 49/8
Je te laisse faire b) et c)
d) déterminer les antécédents de 3 par f, c'est calculer f(x) =3; en prenant la forme développée , on écrit -2x²+5x +3 = 3 => -2x² +5x +3 -3 =0
=> x(-2x+5) =0 => x=0 ou x= 5/2 , on a donc deux antécédents pour 3 par f
f(0) = 3 et f(5/2) =3
e) pour dresser le tableau de signe, il faut prendre la forme factorisée :
(-x+3)(2x+1) : -x+3 ≥0 => 3 ≥ x => x ≤ 3 et 2x+1 ≥ 0 => x ≥ -1/2
Tableau de signe :
x : ] -∞ -1/2 3 +∞[
-x+3 : + + 0 -
2x+1 - 0 + +
f(x) - 0 + 0 -
f) Déterminer le maximum : tu peux utiliser la forme développée pour trouver l'abscisse x du maximum, c'est -b/2a = -5 /2*(-2) = -5 /-4 = 5/4, mais le calcul de f(x) est plus long
La forme canonique te donne la réponse en direct :
elle est de la forme f(x) = a (x-α)² + β
et le point maximum a pour coordonnées (α ; β )
ici dans l' expression -2( x- 5/4)² +49/8
le point max a pour coordonnées (5/4 ; 49/8)
g) X
Multiplier X par -2
Ajouter 5
Multiplier par X
Ajouter 3
