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Alexiaweyders16
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Bonjours,j'ai un exercice à rendre pour lundi et je n'arrive pas du tous j'ai essayé plusieurs fois mais rien. Aider moi svp.
Voila l'exercice
Un artisan fait une étude sur la vente de sa production de vase.
Il en fabrique entre 0 et 60 et estime que le coup de sa production de X vase fabriqué est modélisée par la fonction C donnée par:
C(x)=x^2 - 10x + 500.
On note R(x) la recette en euros correspondant à la vente de X vase fabriqué un vase est vendu à 50 €
1) exprimer R(x) en fonction de X
2). Calculer le coût et la recette réalisée lors ce que l'artisan vends 50 vase
3) vérifier que le bénéfice en euros réalisé par l'artisan est donnée par la fonction B dont l'expression est : B(x)= -x^2+60x -500
4) développer l'expression : -(x-30)^2+400
En déduire le nombre de Vase a vendre pour réaliser un bénéfice maximum
Combien de Vase faut-il vendre pour que le bénéfice soit de 300 € ? justifie ta réponse

Sagot :

bonjour,

1) exprimer R(x) en fonction de x :
50x

2). Calculer le coût et la recette réalisée lors ce que l'artisan vends 50 vase:
C(x) =x^2 - 10x + 500. 
tu remplace x par 50, tu calcules
R(x) = 50*50 = ..


3) vérifier que le bénéfice en euros réalisé par l'artisan est donnée par la fonction B dont l'expression est : B(x)= -x^2+60x -500

B(x) = R(x)-C(x)
       = 50x-(x^2 - 10x + 500)
       = ....

.  4) développer l'expression : -(x-30)^2+400
je te laisse faire

En déduire le nombre de Vase a vendre pour réaliser un bénéfice maximum :
benef maxi = 400e,  pour 30 vases

t'es en quelle  classe ?
Un vase est vendu 50€
La recette est donc R(x)= x*50€ => 50x 

Le bénéfice  est donc 
B(x)= R(x)- c(x)
B(x)= 50x - (x²-10x+500)
B(x)= -x²+60x-500

Développer:
 -(x-30)²+400= -(x²-60x+900)

Donc B(x)= -x²+60x-500 et il peut s'écrire B(x)= ax²+bx+c
a= -1 ; b= 60 et c=-500
on a a= -b/2a=-60/-2=30
En faisant le tableau de variation

x      0                   30               60 
                            400

B     -500                                 -500

B est croissant sur [0; 30]
B est décroissant sur [30;60]
B(0)= -500
B(30)=400
B(60)= -500
Donc d'après ce tableau, le bénéfice est maximal quand il vent 30 vases.
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