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1D2010
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Salut  SVP SVP à tous c vraiment URGENT URGENT...
Antoine a démarré à l'instant t=0 de la position A avec une vitesse constanteV=18km/h.
après
3 secondes sa sœur Jennifer a démarré de la même position A dans le même sens dans une trajectoire rectiligne avec une vitesse constante V2 = 27 km/h. on prend l'origine du repère espace le point A
1/Donner X1(t) l'équations horaire du mouvement de Antoine
2/Donner X2(t) l'équations horaire du mouvement de Jennifer
3/Endéduire tR et XR
l'instant et l'abscisse de rencontre des deux

Sagot :

Scoladan
Bonjour,

à t = 0, x1(t) = x1(0) = 0 car l'abscisse de A qui est l'origine du repère est 0.

Donc x1(t) = 18t      (avec x1 en km et t en h)

1 km/h = 1000 m en 3600 s

==> 18 km/h = 18000/3600 m/s = 5 m/s

Soit x1(t) = 5t

2) A t = 3, x2(t) = x2(3) = 0

27 km/h = 27000/3600 m/s = 7,5 m/s

x2(t) = 7,5t + x0
x2(3) = 7,5 x 3 + x0 = 0

==> x0 = - 7,5 x 3 = -22,5 m

Soit au final, x2(t) = 7,5t - 22,5

3) A t = tR, x1(tR) = x2(tR)

<=> 5tR = 7,5tR - 22,5

<=> 2,5tR = 22,5

==> tR = 22,5/2,5 = 9 s.

Jennifer rattrape Antoine 9 s après son départ.

Abscisse du point de rencontre xR :

Antoine aura parcouru : xR1(9) = 5 x 9 = 45 m

Ou

Jennifer aura parcouru : xR2(9) = 7,5x9 - 22,5 = 45 m
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