Bonsoir, alors le domaine de définition est |R -{3}
1 x≠ 3, f(x) = 5x-21 / x-3 = 5x-15-6 /x-3 = 5x-15 /x-3 -6 /x-3 = 5(x-3)/(x-3) -6/(x-3) = 5 - 6/(x-3)
5x-21 / x-3 = 7x -2x -21 /x-3 = 7x -21 -2x /x-3 = 7(x-3) /x-3 -2x/x-3 = 7 -2x/(x-3)
2a ) utilise la forme B ; 2b) utilise la forme C
3 ) quand x tend vers -∞, f(x) tend vers 5 et quand x tend vers 3-, f(x) tend vers +∞ donc sur ]-∞; 3[ f(x) est croissante
et sur ]3 ; +∞[ quand tend vers 3+, f(x) tend vers -∞ et quand x tend vers +∞, f(x) tend vers 5, donc sur ]3 ; +∞[ , f(x) est croissante
signe de f(x) :
x : ]-∞ 3 21/5=4,2 +[
(5x-21) : - - 0 +
(x-3) - || + +
f(x) + || - 0 +
f(x) ≥0 sur ]-∞ : 3[ ∪ [21/5 ; + ∞[
f(x) ≤ 0 sur ]3 : 21/5]
