Bonsoir,
3a) L'angle formé par l'horizontale et le funiculaire c'est BÂC.
On sait aussi que la somme des angles dans un triangle est 180°
et que l'angle ABC = 90°
On va calculer l'angle BCA pour avoir ensuite par soustraction BâC .
BCA = acos ( 37/108) = 69.96 degrés arrondis à 0.01 près.
Donc l'angle BAC = 180 - (90+69.96) = 20.04
3 b)
Le théorème de pythagore nous dit : Dans un triangle rectangle, le carré de l' hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres cotés.
Soit ici : AC² = AB²+BC²
Et donc grâce à ça et à la fonction racine carré de ta calculatrice, on peut trouver tous les cotés d'un triangles si on connait au moins deux cotés.
Prenons le triangle de ton exemple qui est rectangle en B :
Comme on a AC² = AB²+BC²
alors on sait aussi que : BC² = AC²-AB²
AB² = AC²-BC²
Passons à ton exercice :
La longueur du funiculaire, c'est le coté AC = 108 ;
BC a pour distance la différence entre l'altitude haute et l'altitude basse soit : 118-81 = 37
Il nous reste donc à calculer AB qui selon Pythagore :
108² = 37²+AB²
11 664 = 1369 +AB²
11 664 -1369 = AB²
10 295 = AB²
On sait que AB² = 10 295. Or nous ce qu'on cherche c'est AB.
Pour passer de AB² à AB on va prendre la racine carré de AB²
On a donc : V10 295 ≈ 101.46 arrondis par défaut.
La pente c'est BC/AB *100 donc on a : 37 / V10 295 * 100 ≈ 36.5 degrés arrondis par excès à 0.1 près.
3 c) On va utiliser ici la trigonométrie :
on sait que AC = 108 et que BC = 37
On sait aussi que l'angle BAC = 20.04 (cf question 3 a)
Donc on peut calculer AB :
cos 20.04 = AB / 108
AB = 108*cos 20.04
AB = 101.46
La pente c'est BC/AB = 37/ 101.46 *100 ≈ 36.47 arrondis par excès à 0.01 près.
