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Sagot :
Bonjour,
1) g(x) = e⁻ˣ
g'(x) = -e⁻ˣ
Tgte en x = 0 : y = g'(0)x + g(0) = -x + 1
⇒ Vrai
2)
x -∞ -3 -1 1 3 +∞
f'(x) - 0 + 0 +
f(x) décr. croissante
Sur ]-3, +∞[, f est croissante ⇒ f(-1) < f(1) ⇒ FAUX
3) FAUX : f' est croissante sur [-3;-1] ⇒ f convexe sur cet intervalle
4) VRAI : Le coefficient directeur de d', tangente à C en x=1 vaut -3/2 ⇒ f''(1) = -3/2
5) FAUX : En B(1;2), f"(1) = -3/2 ≠ 0
1) g(x) = e⁻ˣ
g'(x) = -e⁻ˣ
Tgte en x = 0 : y = g'(0)x + g(0) = -x + 1
⇒ Vrai
2)
x -∞ -3 -1 1 3 +∞
f'(x) - 0 + 0 +
f(x) décr. croissante
Sur ]-3, +∞[, f est croissante ⇒ f(-1) < f(1) ⇒ FAUX
3) FAUX : f' est croissante sur [-3;-1] ⇒ f convexe sur cet intervalle
4) VRAI : Le coefficient directeur de d', tangente à C en x=1 vaut -3/2 ⇒ f''(1) = -3/2
5) FAUX : En B(1;2), f"(1) = -3/2 ≠ 0
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