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Bonjour,
je reprends les études après 25 ans donc c'est dur pour moi. Soit g la fonction définie sur [-3 ; 3] par g(x) = 10x/x2+1
et Cg sa courbe représentative dans un
repère orthonormé.
J'aurais besoin d'aide pour ces questions:
6. Déterminer la valeur exacte des coordonnées des points d’intersection de la courbe Cg et de la droite (d).

7. Déterminer une équation de la tangente T à la courbe Cg au point d’abscisse 0.

8. Déterminer le signe de g(x) – 10x. En déduire la position de la courbe Cg par rapport à la droite T. 9. Tracer Cg.
Merci de votre aide

Sagot :

Anylor
bonjour

6)
g(x) = 10x/(x²+1) 
y =3
intersection de Cg et de (d)

10x/(x²+1)  = 3

10x = 3(x²+1)

10x = 3x² +3   
3x² -10x +3 = 0

méthode du discriminant pour 3x² -10x +3 

Δ= b²-4ac
= (-10)²- 4 × 3 × (3)=64
=8²

x1 = (-b-√Δ) /2a
=( -(-10) - 8) /(2×3)
=2 /6

=1/3


x2 = (-b-√Δ) /2a
=( -(-10) +8) /(2×3)
=18/6

=3

2 points d'intersection

(1/3 ; 3)    et (3;3)


7)

équation de la tangente

on utilise la formule    y = f(xo) + f'(xo)(x-xo) 

tangente d'équation    y = 10 x  


8)

position relative de Cg par rapport à la tangente

g(x) – 10x
=10x/(x²+1)  - 10x (x²+1) /(x²+1) 

=(10x - 10x³-10x) /(x²+1) 

= - 10x³ /(x²+1) 

tu étudies le  signe de -10x³

si x ∈ ]-∞;0]
la courbe de g est au dessus de la tangente
si x ∈ [0;+∞[

la courbe de g est au dessous de la tangente

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