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Sagot :
Bonsoir,
Ce problème est typiquement un cas où l'on doit chercher solution du côté de la trigonométrie, en effet on ne dispose que de la valeur d'un angle et la mesure d'un côté.
Chercher la mesure d'un côté en trigonométrie... Je dois donc choisir en le sinus, le cosinus, la tangente.
Sin angle O = Angle opposé / hypoténuse => NON
Tan angle O = Angle opposé / angle adjacent => OUI
Donc je choisis la Tangente (Tan).
Je traduis la formule : Tan Ô = PU / PO
Je remplace par les valeurs que je connais :Tan 17° = 4 / PO
Cela tombe à point nommé car je connais 2 valeurs sur les 3 de la formule et celle qui me manque est justement celle que je cherche : le côté PO
Je peux donc poser : PO = 4 / Tan17°
J'utilise la calculatrice scientifique et tape Tan 17° = affichage 0,3057306815
PO = 4 ÷ Tan17°
PO = 13,08
La mesure de PO est donc 13,1 cm (valeur arrondie au mm)
---------------------------------------------------------
L'aire du triangle POU...
Formule de calcul = (Base × hauteur ) / 2
Aire POU = (13,1 x 4) / 2
Aire POU = 52,4 / 2
Aire POU = 26,2
L'aire du triangle POU est de 26,2 cm²
Ce problème est typiquement un cas où l'on doit chercher solution du côté de la trigonométrie, en effet on ne dispose que de la valeur d'un angle et la mesure d'un côté.
Chercher la mesure d'un côté en trigonométrie... Je dois donc choisir en le sinus, le cosinus, la tangente.
Je regarde et j'analyse mes observations (cela se fait à l'oral):
1) Je connais la mesure de PU ; PU = 4 : je regarde ce que représente le côté PU pour l'angle dont on me donne la mesure, c'est à dire l'angle O : le côté PU est en face de l'angle O. Le côté PO est donc opposé à l'angle O
2) Je regarde maintenant ce que représente PO, le côté dont je cherche la mesure, par rapport à mon angle O. Le côté PO touche l'angle O, il est donc adjacent à l'angle O
3) déduction : J'ai un angle et deux côtés nommés : je vais pouvoir choisir la formule de trigonométrie qui correspond aux éléments dont je dispose, c'est à dire la formule qui prend en compte le côté adjacent et le côté opposé à un angle.
Je cite les formules (je dois les savoir par coeur)
Sin angle O = Angle opposé / hypoténuse => NON
Tan angle O = Angle opposé / angle adjacent => OUI
Donc je choisis la Tangente (Tan).
Je traduis la formule : Tan Ô = PU / PO
Je remplace par les valeurs que je connais :Tan 17° = 4 / PO
Cela tombe à point nommé car je connais 2 valeurs sur les 3 de la formule et celle qui me manque est justement celle que je cherche : le côté PO
Je peux donc poser : PO = 4 / Tan17°
J'utilise la calculatrice scientifique et tape Tan 17° = affichage 0,3057306815
PO = 4 ÷ Tan17°
PO = 13,08
La mesure de PO est donc 13,1 cm (valeur arrondie au mm)
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L'aire du triangle POU...
Formule de calcul = (Base × hauteur ) / 2
Aire POU = (13,1 x 4) / 2
Aire POU = 52,4 / 2
Aire POU = 26,2
L'aire du triangle POU est de 26,2 cm²
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