On commence par calculer l'aire du triangle déjà peint par Héloïse.
Aire de ABC=AC*CB/2=1,80*1,25/2=1,125m^2
Elle a donc peint 1,125m^2 en 40 minutes.
On calcule ensuite la surface qu'elle doit peindre. Pour cela on commence par calculer la longueur MN.
Les droites (CB) et (MN) sont toutes les deux perpendiculaires à une même droite (AN) donc elles sont parallèles.
Les points A, B, M et A, C, N sont alignés et les droites (CB) et (MN) sont parallèles donc on peut utiliser le théorème de thales.
AC/AN=BC/MN donc MN=BC*AN/AC=1,25*6,30/1,80=4,375m
La surface qu'elle doit peindre est la surface BCNM. L'aire de BCNM est égale à l'aire du triangle ANM moins l'aire du triangle ABC.
Donc Aire de BCNM=AN*NM/2-AC*CB/2=6,30*4,375/2-1,8*1,25/2=12,65625m^2
On veut trouver en combien de temps elle peint 12,65625m^2 sachant qu'elle peint 1,125m^2 en 40 minutes. Héloïse garde toujours le même rythme donc on est dans une situation de proportionnalité donc on peut faire un produit en croix.
Temps=12,65625*40/1,125=450 minutes=7h30
Donc elle aura terminé dans 7h30.
