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Tamine2812
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Bonsoir j'ai un exo à faire pour demain ms je comprend riwn du tout aider moi svp ,bn voilà mon exo : le château de portes a été construit au 12é siecle sur un promontoire rocheux. On y a creusé un puits pour atteindre la nappe phréatique .Pour connaitre la profondeur de ce puit , on laisse tomber une pierre , le bruit de contact de la pierre avec le fond du puits est aperçu au bout d'un temps t=6 secondes après le lâcher de la pierre .Faire un schèma de la situqtion . 1) on appelle t1 le temps de la chute de la pierre . LA distance d parcourue par la pierre en fonction du temps t est d(t)=1/2×g×t^ où g est l'acceleration de la pesanteur g=9,81m/s.Exprimer d en fonction de t1 (équation 1) 2) pour remonter la surface , le son met un temps t2 .La vitesse du son est de 340m/s .Exprimer d en fonction de t2 (équation2) 4) En utilisant que t=t1+t2, exprimer t2 en fonction de t1. 3) A partir des équations 1 et 2, établir que t1 vérifie l'équation 4,9t^2+340t-2040=0 5) resoudre cette equation 6) Quelle est donc la profondeur du puits ?

Sagot :

Laurance
1) on appelle t1 le temps de la chute de la pierre . LA distance d parcourue par la pierre en fonction du temps t est d(t)=1/2×g×t^2 où g est l'acceleration de la pesanteur g=9,8m/s².Exprimer d en fonction de t1 (équation 1)
d(t)=1/2×9,8×t1^2 = 4,9 t1 ² 
 2) pour remonter la surface , le son met un temps t2 .La vitesse du son est de 340m/s .Exprimer d en fonction de t2 (équation2)
d(t)=340t2 
4) En utilisant que t=t1+t2, exprimer t2 en fonction de t1.  t2 = 6 -t1 
3)
A partir des équations 1 et 2,   340t2 = 4,9 t1^2
donc 340(6-t1)= 4,9 ×t1^2
4,9 t1² =  2040  -  340t1  donc  4,9t^2+340t-2040=0 

5) t²  + 340/ 4,9 t =  2040/ 4.9 
( t +  170 / 4,9) ²   - ( 170/4,9)² =  2040/4.9 
( t + 170/ 4,9)² = 3889600/ (4.9)² 
t + 170/4.9  = rac(3889600)/4.9   ou  -rac(3889600)/4.9   mais  t >0
donc  t1  = -170/4.9 + rac(3889600)/4.9   = 5,56  environ 
t2 = 6 -5.56 = 0,44
6) Quelle est donc la profondeur du puits ?
d(t)= 340 *0.44 = 149,6  metres environ 
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