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Sagot :
Bonsoir ;
Exercice 2 :
la formule de la tangente à la courbe de f en un point ayant pour abscisse "a" est : f ' (a) = (y - f(a))/(x - a) donc f ' (a)(x - a) = y - f(a)
donc f ' (a) x - a f '(a) = y - f(a)
donc f ' (a) x - a f ' (a) + f(a) = y ,
donc l'équation de la tangente à la courbe f au point d'abscisse est :
y = f ' (a) x - a f ' (a) + f(a) .
Pour que la tangente passe par l'origine il faut avoir : - a f ' (a) + f(a) = 0 .
On a : f(x) = 5x²-6x+5 donc f ' (x) = 10x-6 , donc :
- a f ' (a) + f(a) = - a (10 a - 6) + 5 a² - 6 a + 5
= -10 a² + 6 a + 5 a² - 6 a + 5
= -5 a² + 5 = 0
donc - a² + 1 = 0 donc a² = 1 donc a = 1 ou a = - 1 .
Pour a = 1 on a le point de coordonnées (1 ; 4)
et pour a = - 1 on a le point de coordonnées (- 1 ; 16) .
Exercice 2 :
la formule de la tangente à la courbe de f en un point ayant pour abscisse "a" est : f ' (a) = (y - f(a))/(x - a) donc f ' (a)(x - a) = y - f(a)
donc f ' (a) x - a f '(a) = y - f(a)
donc f ' (a) x - a f ' (a) + f(a) = y ,
donc l'équation de la tangente à la courbe f au point d'abscisse est :
y = f ' (a) x - a f ' (a) + f(a) .
Pour que la tangente passe par l'origine il faut avoir : - a f ' (a) + f(a) = 0 .
On a : f(x) = 5x²-6x+5 donc f ' (x) = 10x-6 , donc :
- a f ' (a) + f(a) = - a (10 a - 6) + 5 a² - 6 a + 5
= -10 a² + 6 a + 5 a² - 6 a + 5
= -5 a² + 5 = 0
donc - a² + 1 = 0 donc a² = 1 donc a = 1 ou a = - 1 .
Pour a = 1 on a le point de coordonnées (1 ; 4)
et pour a = - 1 on a le point de coordonnées (- 1 ; 16) .
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