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Justiine974
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bonjour j'ai vraiment besoin d'aide pour mon exercice de math, je n'y arrive pas !!!
EXERCICE 103: AVEC DES PARAMÈTRES

Soit ABCD un parallélogramme. I est le milieu de BC et J celui de DC.
a et b sont deux nombres réels et on considère les points E et F définis par :
vecteur BE = a vecteur AB vecteur CF = b vecteur AD

On se place dans le repère ( A, D, B )
1 - Calculer en fonction de a et de b :
A- les coordonnées des points E et F
B- les coordonnées des vecteurs IE et JF
2- Établir une relation entre a et b afin que les droites (EI) et (FJ) soient paralléles.

Voila j’espère que vous pourriez m'aider svp !!! Et merci d’avance


Bonjour Jai Vraiment Besoin Daide Pour Mon Exercice De Math Je Ny Arrive Pas EXERCICE 103 AVEC DES PARAMÈTRES Soit ABCD Un Parallélogramme I Est Le Milieu De BC class=

Sagot :

Bonjour ;

Notons vec(X) le vecteur X .

1)
a) vec(BE)=a*vec(AB) donc vec(BA)+vec(AE)=a*vec(AB)
donc vec(AE)a*vec(AB)-vec(AB)=(a-1)*vec(AB)
donc on a : E(a-1 ; 0) .

vec(DF)=b*vec(AD) donc vec(DA)+vec(AF)=b*vec(AD)
donc vec(AF)=b*vec(AD)-vec(AD)=vec(AF)=(b-1)*vec(AD)
donc on a : F(0;b-1) .

b) I est le milieu de [BC] donc on a : I(1;1/2)
et j est le milieu de [DC] donc on a : J(1/2;1) ,
donc vec(AI)=vec(AB)+1/2*vec(AD) et vec(AJ)=1/2*vec(AB)+vec(AD)
donc vec(IE)=vec(IA)+vec(AE)=vec(AE)-vec(AI)
=(a-1)*vec(AB)-vec(AB)-1/2*vec(AD)
=(a-2)*vec(AB)-1/2*vec(AD)
donc les coordonnées du vec(IE) sont : (a-2;-1/2) .

vec(JF)=vec(JA)+vec(AF)=vec(AF)-vec(AJ)
=(b-1)*vec(AD)-1/2*vec(AB)-vec(AD)=-1/2*vec(AB)+(b-2)*vec(AD)
donc les coordonnées du vec(JF) dont : (-1/2;b-2) .

2) On doit avoir vec(IE)=u*vec(JF) avec u∈R* .
On a donc a-2=-u/2 et -1/2=(b-2)u
donc -2(a-2)=u et -1/2=-2(a-2)(b-2)
donc u=-2(a-2) et (a-2)(b-2)=1/4 .

donc la condition est que : (a-2)(b-2))1/4 .


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