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Ikramtout
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Bonsoir tout le monde, j'aurais besoin d'aide pour déterminer la primitive des fonctions suivants sur l'intervalle I qui s'annule en x0:

[tex]1) 3 e^{x} + x^{2} - x^{4} [/tex]
sur I=R et x0= 0
[tex]2) 2/(\sqrt{x}) +2x + 3[/tex]
sur I= )0;4) et x0=4

Merci d'avance ! :)

Sagot :

Anylor
bonjour

1)
la primitive de la fonction exponentielle = elle m^me

primitive de 3e^x = 3e^x
primitive de x² :
on applique la formule :
 primitive de x^n = x^(n+1)/(n+1)
=> x^(2+1)/(2+1)
= x³/3
primitive de -x^4
= -x^5/5

donc primitive de3e^x +x²- x^4
= 3e^x + x³/3-  -x^5/5

pour xo = 0
on a : 3e^o + 0³/3-  -0^5/5 = 3e^o
on sait que e^o = 1 ( voir cours)

donc F(0) = 3×1 +0-0 
F(0) = 3

2)

f(x) = 2/√x +2x +3

primitive de 2 /√x

2 /√x= 2× x^(-1/2) 
primitive de 2 /√x
= 2 × x^(-1/2 +1) / (-1/2+1) = 2 × x ^(1/2)  / (1/2)

2√x ×2/1    = 4√x


 primitive de   2/√x +2x +3

=4√x  + 2 x²/2 + 3x
=4√x +x² +3x

pour xo = 4
4√x +x² +3x = =4√4 +4² +3×4
=8+16+12
=36

F(4) = 36


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