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Sagot :
Bonjour
Shophie28
[tex]1)\ f(x)=ax^2+bx+c\\\\\left\{\begin{matrix}f(2)=4\\f(3)=5,16\\f(5,6)=5 \end{matrix}\right.\ \ \ \ \left\{\begin{matrix}4a+2b+c=4\\9a+3b+c=5,16\\31,36a+5,6b+c=5 \end{matrix}\right.\\\\\\\left\{\begin{matrix}c=4-4a-2b\\9a+3b+4-4a-2b=5,16\\31,36a+5,6b+4-4a-2b=5 \end{matrix}\right.\ \ \ \ \left\{\begin{matrix}c=4-4a-2b\\5a+b=1,16\\27,36a+3,6b=1 \end{matrix}\right.\\\\\\\left\{\begin{matrix}c=4-4a-2b\\b=1,16-5a\\27,36a+3,6(1,16-5a)=1 \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\left\{\begin{matrix}c=4-4a-2b\\b=1,16-5a\\27,36a+4,176-18a=1 \end{matrix}\right.\ \ \ \left\{\begin{matrix}c=4-4a-2b\\b=1,16-5a\\9,36a=-3,176 \end{matrix}\right.\\\\\\\left\{\begin{matrix}c=4-4a-2b\\b=1,16-5a\\a=-\dfrac{397}{1170} \end{matrix}\right.\ \ \ \left\{\begin{matrix}c=4-4a-2b\\b=1,16-5(-\dfrac{397}{1170})\\a=-\dfrac{397}{1170} \end{matrix}\right.\ \ \ \left\{\begin{matrix}c=4-4a-2b\\b=\dfrac{16711}{5850}\\\\a=-\dfrac{397}{1170} \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\boxed{\left\{\begin{matrix}c=-\dfrac{347}{975}\\\\b=\dfrac{16711}{5850}\\\\a=-\dfrac{397}{1170}\end{matrix}\right.}\\\\\\\Longrightarrow f(x)=-\dfrac{397}{1170}x^2+\dfrac{16711}{5850}x-\dfrac{347}{975}\\\\\\\boxed{f(x)=\dfrac{1}{5850}(-1985x^2+16711x-2082)}[/tex]
2) le joueur tape sur l'écran lorsque l'oiseau jaune est au point C.
Quel sera sa nouvelle trajectoire : une droite horizontale, verticale ou oblique ?
Calculons le coefficient directeur de la tangente à la trajectoire en C(5,6 ; 5)
Calculons donc la dérivée en 5,6.
[tex]f(x)=\dfrac{1}{5850}(-1985x^2+16711x-2082)\\\\f'(x)=\dfrac{1}{5850}(-3970x+16711)\\\\\Longrightarrow f'(5,6)=\dfrac{1}{5850}(-3970\times5,6+16711)\\\\\Longrightarrow\boxed{f'(5,6)=-\dfrac{5521}{5850}}[/tex]
Puisque f '(5,6) < 0, la nouvelle trajectoire sera une droite oblique.
Equation de cette droite :
L'équation est de la forme : [tex]y=f'(5,6)(x-5,6)+f(5,6)[/tex]
Or [tex]f'(5,6)=-\dfrac{5521}{5850}\ \ et\ \ f(5,6)=5[/tex]
D'où l'équation de la trajectoire est :
[tex]y=-\dfrac{5521}{5850}(x-5,6)+5\\\\\\\boxed{y=-\dfrac{5521}{5850}x+\dfrac{150419}{14625}}[/tex]
Quel sera le point d'impact sur le cochon ( au niveau de l'axe des abscisses)
Dans l'équation de cette trajectoire, remplaçons y par 0 et calculons x;
[tex]-\dfrac{5521}{5850}x+\dfrac{150419}{14625}=0\\\\\\\dfrac{5521}{5850}x=\dfrac{150419}{14625}\\\\\\\boxed{x=\dfrac{300838}{27605}\approx10,898}[/tex]
[tex]1)\ f(x)=ax^2+bx+c\\\\\left\{\begin{matrix}f(2)=4\\f(3)=5,16\\f(5,6)=5 \end{matrix}\right.\ \ \ \ \left\{\begin{matrix}4a+2b+c=4\\9a+3b+c=5,16\\31,36a+5,6b+c=5 \end{matrix}\right.\\\\\\\left\{\begin{matrix}c=4-4a-2b\\9a+3b+4-4a-2b=5,16\\31,36a+5,6b+4-4a-2b=5 \end{matrix}\right.\ \ \ \ \left\{\begin{matrix}c=4-4a-2b\\5a+b=1,16\\27,36a+3,6b=1 \end{matrix}\right.\\\\\\\left\{\begin{matrix}c=4-4a-2b\\b=1,16-5a\\27,36a+3,6(1,16-5a)=1 \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\left\{\begin{matrix}c=4-4a-2b\\b=1,16-5a\\27,36a+4,176-18a=1 \end{matrix}\right.\ \ \ \left\{\begin{matrix}c=4-4a-2b\\b=1,16-5a\\9,36a=-3,176 \end{matrix}\right.\\\\\\\left\{\begin{matrix}c=4-4a-2b\\b=1,16-5a\\a=-\dfrac{397}{1170} \end{matrix}\right.\ \ \ \left\{\begin{matrix}c=4-4a-2b\\b=1,16-5(-\dfrac{397}{1170})\\a=-\dfrac{397}{1170} \end{matrix}\right.\ \ \ \left\{\begin{matrix}c=4-4a-2b\\b=\dfrac{16711}{5850}\\\\a=-\dfrac{397}{1170} \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\boxed{\left\{\begin{matrix}c=-\dfrac{347}{975}\\\\b=\dfrac{16711}{5850}\\\\a=-\dfrac{397}{1170}\end{matrix}\right.}\\\\\\\Longrightarrow f(x)=-\dfrac{397}{1170}x^2+\dfrac{16711}{5850}x-\dfrac{347}{975}\\\\\\\boxed{f(x)=\dfrac{1}{5850}(-1985x^2+16711x-2082)}[/tex]
2) le joueur tape sur l'écran lorsque l'oiseau jaune est au point C.
Quel sera sa nouvelle trajectoire : une droite horizontale, verticale ou oblique ?
Calculons le coefficient directeur de la tangente à la trajectoire en C(5,6 ; 5)
Calculons donc la dérivée en 5,6.
[tex]f(x)=\dfrac{1}{5850}(-1985x^2+16711x-2082)\\\\f'(x)=\dfrac{1}{5850}(-3970x+16711)\\\\\Longrightarrow f'(5,6)=\dfrac{1}{5850}(-3970\times5,6+16711)\\\\\Longrightarrow\boxed{f'(5,6)=-\dfrac{5521}{5850}}[/tex]
Puisque f '(5,6) < 0, la nouvelle trajectoire sera une droite oblique.
Equation de cette droite :
L'équation est de la forme : [tex]y=f'(5,6)(x-5,6)+f(5,6)[/tex]
Or [tex]f'(5,6)=-\dfrac{5521}{5850}\ \ et\ \ f(5,6)=5[/tex]
D'où l'équation de la trajectoire est :
[tex]y=-\dfrac{5521}{5850}(x-5,6)+5\\\\\\\boxed{y=-\dfrac{5521}{5850}x+\dfrac{150419}{14625}}[/tex]
Quel sera le point d'impact sur le cochon ( au niveau de l'axe des abscisses)
Dans l'équation de cette trajectoire, remplaçons y par 0 et calculons x;
[tex]-\dfrac{5521}{5850}x+\dfrac{150419}{14625}=0\\\\\\\dfrac{5521}{5850}x=\dfrac{150419}{14625}\\\\\\\boxed{x=\dfrac{300838}{27605}\approx10,898}[/tex]
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