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Bonjour est ce que vous pouvez m'aider pour mon devoir

ABCD est un carre de cote 10. On place un point E sur AB et un point F sur AD de telle sorte que AE=DF

On note x la longueur AE, et F(x) l'aire du triangle CEF.

1/ A quelle intervalle I appartient x ?

2/ a) Exprimer la longueur AF en fonction de x
b) Exprimer en fonction de x, les aires du triangles AEF, BEC et CFD
c) En déduire que, pour tout x appartient I : f (x) = x² sur 2-5x+50
d) Quelle est l'aire du triangle CEF lorsque AE=2 ?

3/ Dans le repérè ci-après tracer la courbe représentative de la fonction f sur l'intervalle I après avoir complétè son tableau de valeurs.

x) 0 / 1 / 2 / 3 / 4 / 5 / 6 / 7 / 8 / 9 / 10
f(x)

b) Ou doit etre place le point E pour que l'aire du triangle CEF soit minimale ?
Quelle est alors cette aire minimale ?

4/ Dans cette question, on cherche ou placer le point E sur le segment AB de telle sorte que l'aire du triangle BEC soit Ă©gale au double de l'aire du triangle CFD

a) Montrer que répondre au problème revient a résoudre l’équation 5(10-x) = 10x
b) En déduire la position du point E pour que l'aire du triangle BEC soit le double de l'aire du triangle CFD

Merci pour vos aides :)

Sagot :

salut
1) x appartient a [0;10]
2)a) AF=10-x

b)Aire(AEF)=((10-x)*x)/2  =>(10x-x^2)/2
Aire(BEC)=(10*(10-x))/2  =>50-5x
Aire(CFD)=10x/2              => 5x
Aire(ABCD)=10^2            =>100

c)Aire(CEF)=Aire(ABCD)-Aire(AEF)-Aire(CFD)-Aire(BEC)
=> 100-((10x-x^2)/2)-(50-5x)-5x
=>x^2/2-5x+50

d) f(2)=42
3) x    0      1      2        3        4        5          6          7        8        9      10
 f(x)    50  45.5  42    39.5    38      37.5    38        39.5    42      45.5    50

b) aire minimale pour x=4  et x=6

4) a)  Aire(BEC)=2*Aire(CFD)
   b) 50-5x=10x    d'ou x =10/3
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