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Martha29
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Pouvez vous m'aidez à répondre à ces questions ? Svp
C. Montrer que l'inéquation CG < 2 est équivalente à l'inéquation -x au carré + 13x - 30 / x + 15
D. Vérifier que pour tout réel x de l'intervalle I : -x au carré + 13x - 30 = (3-x)(x-10)
E. Donner les valeurs de x pour lesquelles CG < 2

Pouvez Vous Maidez À Répondre À Ces Questions Svp C Montrer Que Linéquation CG Lt 2 Est Équivalente À Linéquation X Au Carré 13x 30 X 15 D Vérifier Que Pour Tou class=

Sagot :

Bonjour  Martha29

[tex]c)\ CG=\dfrac{15x-x^2}{x+15}\\\\\\CG\le2\Longleftrightarrow\dfrac{15x-x^2}{x+15}\le2\\\\\\\Longleftrightarrow\dfrac{15x-x^2}{x+15}-2\le0\\\\\\\Longleftrightarrow\dfrac{15x-x^2}{x+15}-\dfrac{2(x+15)}{x+15}\le0\\\\\\\Longleftrightarrow\dfrac{15x-x^2-2(x+15)}{x+15}\le0\\\\\\\Longleftrightarrow\dfrac{15x-x^2-2x-30}{x+15}\le0\\\\\\\Longleftrightarrow\boxed{\dfrac{-x^2+13x-30}{x+15}\le0}[/tex] 

[tex]d)\ (3-x)(x-10)=3\times x-3\times10-x\times x-x\times(-10)\\\\(3-x)(x-10)=3x-30-x^2+10x\\\\\boxed{(3-x)(x-10)=-x^2+13x-30}[/tex]

[tex]e)\ CG\le2\\\\\dfrac{-x^2+13x-30}{x+15}\le0\\\\\dfrac{(3-x)(x-10)}{x+15}\le0[/tex]


Tableau de signes dans l'intervalle ]0 ; 15]

[tex]\begin{array}{|c|ccccccc|} x&0&&3&&10&&15\\3-x&&+&0&-&-&-&\\x-10&&-&-&-&0&+&\\x+15&&+&+&+&+&+&\\\frac{(3-x)(x-10)}{x+15}&&-&0&+&0&-&\\ \end{array}\\\\\\\dfrac{(3-x)(x-10)}{x+15}\le0\Longleftrightarrow0\ \textless \ x\le3\ \ ou\ \ 10\le x\le15[/tex]

D'où

[tex]\boxed{CG\le2\Longleftrightarrow0\ \textless \ x\le3\ \ ou\ \ 10\le x\le15}[/tex]
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