Bonsoir,
Voici une proposition de solution pour résoudre ce problème.
1) calculer la mesure de l'angle AJB.
La somme des angles d'un triangle est égale à 180°
Angle AJB = 180° - (50° + 27°)
Angle AJB = 103°
L'angle AJB mesure 103°
2) en déduire la mesure de l'angle CJP.
La mesure de deux angles sont supplémentaires est égale à 180°.
Angle CJP supplémentaire à l'angle AJP.
d'où Angle CJP = 180° - Angle AJP
Angle CJP = 180° - 103°
Angle CJP = 77°
L'angle CJP mesure 77°
3)calculer la mesure de l'angle ACI.
Calculons tout d'abord l'angle ACB dans le triangle ABC.
(BJ) est bissectrice de l'angle ABC d'où angle ABJ = Angle JBC=27°
La somme des angles du triangle ABC est 180°.
Angle ACB = 180° - (somme des angles ABC + BAC)
Angle ACB = 180° - (50 + 27 + 27)
Angle ACB = 180° - 104°
Angle ACB = 76°
Comme (CI) est bissectrice de l'angle ACB (76°) alors angle ACI = angle ICB
76° ÷ 2 = 38°
L'angle ACI mesure 38°
4) calculer la mesure de l'angle IPJ.
Calcul de l'angle BPC dans le triangle BCP.
Angle BPC = 180° - (27 + 38)
Angle BPC = 180° - 65
Angle PBC = 115°
L'angle IPJ est opposé par le sommet à l'angle BPC, ces deux angles sont donc de même mesure alors angle IPJ = angle BPC
L'angle IPJ est donc égal à 115°.
