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Martha29
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Pouvez vous m'aidez à répondre à ces questions ? Svp

C. Montrer que l'inéquation CG < 2 est équivalente à l'inéquation -x au carré + 13x - 30 / x + 15

D. Vérifier que pour tout réel x de l'intervalle I : -x au carré + 13x - 30 = (3-x)(x-10)

E. Donner les valeurs de x pour lesquelles CG < 2

Pouvez Vous Maidez À Répondre À Ces Questions Svp C Montrer Que Linéquation CG Lt 2 Est Équivalente À Linéquation X Au Carré 13x 30 X 15 D Vérifier Que Pour Tou class=

Sagot :

Scoladan
Bonjour,

c) CG ≤ 2

⇔ (15x - x²)/(x + 15) ≤ 2

⇔ (15x - x²)/(x + 15) - 2 ≤ 0

⇔ (15x - x²)/(x + 15) - 2(x + 15)/(x + 15) ≤ 0

⇔ (15x - x² - 2x - 30)/(x + 15) ≤ 0

⇔ (-x² + 13x - 30)/(x + 15) ≤ 0

d) (3 - x)(x - 10)

= 3x - 30 - x² + 10x

= -x² + 13x - 30

e) Des 2 questions précédentes, on déduit que :

CG ≤ 2

⇔ (3 - x)(x - 10)/(x + 15) ≤ 0

On va appeler A(x) = (3 - x)(x - 10)/(x + 15)
x est une longueur, donc (x + 15) est toujours positif.
Le signe de A(x) sera donc identique au signe du numérateur :

x           0           3               10           15
3 - x            +    0      -                  -
x - 10          -             -          0      +
A(x)             -     0     +          0      -

Donc CG ≤ 2 pour x ∈ [0;3]U[10;15[
Ramzi13
c) montrer:
                   CG ≤ 2 , donc :  (15x-x²)/(x+15) ≤ 2
                                             (15x-x²)/(x+15) - 2 ≤ 0
                                             (15x-x²)/(x+15) - 2(x+15)/(x+15) ≤ 0
                                             (15x-x²)-2(x+15)/(x+15) ≤ 0
                                            (15x-x²-2x-30)/(x+15) ≤ 0
                                              (-x²+13x-30)/(x+15) ≤ 0

d)vérifier: 
    développer et simplifier : (3-x)(x-10)=3x-30-x²+10x
                                                              = -x²+3x+10x-30
                                                                =-x²+13x-30

e) donner les valeurs :

CG ≤ 2 ,ca veut dire : (-x²+13x-30)/(x+15) ≤ 0
              alors : (3-x)(x-10)/(x+15) ≤ 0

le tableau de signes : ..................................................................................
                                       x                      0               3             10              15
                                   ....................................................................................
                                     3-x                             +      0        -                 -
                                    ..................................................................................
                                      x-10                            -               -       0         +
                                   ...................................................................................
                                      (3-x)(x-10)                  -      0        +      0         -
                                   .....................................................................................
                                       x+15                          +                +                +
                                  .......................................................................................
                                  (3-x)(x-10)/(x+15)            -      0        +      0        -
                                 ........................................................................................
 les solutions de l'inequation : (3-x)(x-10)/(x+15) ≤ 0
                                             est : S=[0 ; 3]∪[10 ; 15]
les valeus de x : [0 ; 3]∪[10 ; 15]

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