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Guyguygangou
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Bonjour j'ai un DM en mathématique sur les proportions pourriez-vous m'aider svp

 Une entreprise prévoit d’augmenter sa production chaque mois de 10%.
Elle produit jusqu’à maintenant 2 000 pièces par mois. On désigne
par u n le nombre de pièces fabriquées dans n
mois. Ainsi, par exemple, u 0 = 2000 .
1. Calculer  u1 , u2 , u3 , u4 et u5 .
2. Par quel nombre est multiplié u n pour donner u n+1 . En déduire
une expression de u n+1 en fonction de u n .
3. (a) Vérifier que u n = 2000 × 1, 1 n pour les valeurs de n de 1 à 5.
(b) On admet que u n = 2000 × 1, 1 n pour tout entier n naturel.
En déduire par un calcul la production de l’entreprise dans 24 mois.

Sagot :

Bonjour ;

1) U(0)=2000
U(1)=U(0)+0,1U(0)=1,1U(0)=2200
U(2)=U(1)+0,1U(1)=1,1U(1)=2420
U(3)=U(2)+0,1U(2)=1,1U(2)=2662
U(4)=U(3)+0,1U(3)=1,1U(3)=2928,2
U(5)=U(4)+0,1U(4)=1,1U(4)=3221,02

2) On multiplie U(n) pour obtenir U(n+1) ,
donc ∀ n ∈ N : U(n+1)=1,1U(n) .

3)
a) U(0)=2000=1*2000=1^0*2000
U(1)=2200=2200/1,1 * 1,1 = 2000*1,1
U(2)=2420=2420/1,1^2 * 1,1^2 = 2000 * 1,1^2
et ainsi de suite .
b) U(24)=2000*1,1^(24)=19699,47 .





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