a) (2+4x) / x <0
si x >0 alors 2+4x <0 et x < - 1/2 impossible
si x <0 alors 2+4x>0 et x > -1/2
la solution est donc -1/2<x<0
b) (6x-10) / (x+5) ≥ 0
si x> -5 alors 6x-10≥0 x≥5/3 solution x≥5/3
si x< -5 alors 6x-10≤0 x≤5/3 solution x < -5
conclusion x≥ 5/3 ou x < -5
c) (3x+7) /(x+1) > 0
si x>-1 alors 3x+7>0 x>-7/3 solution x > -1
si x<-1 alors 3x+7<0 x<-7/3 solution x< -7/3
conclusion x> -1 ou x < -7/3
d)(3+6x)/(2-6x) < 0
si 2- 6x >0 2>6x alors 3+6x<0 6x<-3 donc 6x<-3 ou x < -1/2
si 2-6x<0 2<6x alors 3+6x>0 6x>-3 donc 2<6x x> 1/3
conclusion
x>1/3 ou x < -1/2
26)
a) 1/x + 1 -5/4 * 1/x <0
4/4 * 1/x - 5/4 *1/x < -1
-1/4 * 1/x < - 1
1/x > 4 c'est évidemment impossible si x <0
si x >0 alors
1 > 4x donc x <1/4 solution 0<x<1/4
b)
(3x²+3x-3x) /(x+1) -3x ≤0
(3x²+3x) /(x+1) - (3x)/(x+1) -3x ≤ 0
3x - (3x)/(x+1) - 3x ≤0
-3x/(x+1) ≤ 0
si x≤0 alors -3x≥0 et
1/(x+1) <0 donc x < -1 et solution x< -1
si x≥0 alors -3x≤0 et 1/(x+1) >0 donc x > -1 et x≥0
conclusion x≥0 ou x < -1
