Bonjour Laura661
Exercice 2
1) a) Puisque les jetons sont numérotés de 1 à 6, les gains possibles (hors mise) iront de 1 € à 6 €.
Il faut retirer la mise de 3 €.
1-3 = -2
2-3 = -1
3-3 = 0
4-3 = 1
5-3 = 2
6-3 = 3.
D'où, les gains réels iront de -2 € à 3 €.
Par conséquent, les valeurs de X iront de -2 à 3.
b) Il y a 21 jetons dont 6 portent le numéro 1, 5
portent le numéro 2, ... etc...
Donc la loi de probabilité sera la suivante :
[tex]\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}x_i&-2&-1&0&1&2&3\\&&&&&&\\P(X=x_i)&\frac{6}{21}&\frac{5}{21}&\frac{4}{21}&\frac{3}{21}&\frac{2}{21}&\frac{1}{21}\\\end{array}[/tex]
c) Espérance
mathématique E(X)
[tex]E(X)=-2\times\dfrac{6}{21}-1\times\dfrac{5}{21}+0\times\dfrac{4}{21}+1\times\dfrac{3}{21}+2\times\dfrac{2}{21}+3\times\dfrac{1}{21}\\\\E(X)=\dfrac{-12-5+0+3+4+3}{21}\\\\E(X)=-\dfrac{7}{21}\\\\\boxed{E(X)=-\dfrac{1}{3}}[/tex]
Puisque E(X) < 0, le jeu n'est pas équitable
car il est défavorable au joueur.
2) Soit x le gain à affecter au jeton numéroté 6
pour que le jeu soit équitable c'est à-dire pour que l'on ait E(X) = 0
[tex]E(X)=0\\\\-2\times\dfrac{6}{21}-1\times\dfrac{5}{21}+0\times\dfrac{4}{21}+1\times\dfrac{3}{21}+2\times\dfrac{2}{21}+(x-3)\times\dfrac{1}{21}\\\\\\\dfrac{-12-5+0+3+4+x-3}{21}=0\\\\\dfrac{x-13}{21}=0\\\\x-13=0\\\\\boxed{x=13}[/tex]
Par conséquent, il faudra affecter un gain de 13 €
au jeton numéroté 6 pour que le jeu soit équitable.