Bonjour
Mimouve
Dans les questions précédentes, tu as d^trouver que :
Aire(ABCD) = 100
Aire(ALP) = 5x - x²/2
Aire(LBC) = 50 - 5x
Aire(CDP) = 5x
Donc
Aire(LCP) = Aire(ABCD) - Aire(ALP) - Aire(LBC) - Aire(CDP)
f(x) = 100 - (5x - x²/2) - (50 - 5x) - 5x
= 100 - 5x + x²/2 - 50 + 5x - 5x
= 100 - 5x + x²/2 - 50 + 5x - 5x
==> f(x) = x²/2 - 5x + 50
[tex]1)\ c)\ f(x)=\dfrac{x^2}{2}-5x+50\\\\f(x)=\dfrac{1}{2}(x^2-10x+100)\\\\f(x)=\dfrac{1}{2}[(x^2-10x+25)-25+100]\\\\f(x)=\dfrac{1}{2}[(x-5)^2+75]\\\\f(x)=\dfrac{1}{2}\times(x-5)^2+\dfrac{1}{2}\times75\\\\\boxed{f(x)=\dfrac{1}{2}(x-5)^2+\dfrac{75}{2}}[/tex]
2 a) (x - 5)² ≥ 0 car un carré n'est jamais négatif.
1/2 (x - 5)² ≥ 0 en multipliant les deux membres de l'inégalité précédente par 1/2 >0
1/2 (x - 5)² + 37,5 ≥ 37,5 en ajoutant 37,5 aux deux membres de l'inégalité précédente.
D'où pour tout x ∈ [0 ; 10] : [tex]\boxed{f(x)\ge37,5}[/tex]
[tex]2\ b)\ f(x)=\dfrac{1}{2}(x-5)^2+\dfrac{75}{2}\\\\f(x)=\dfrac{1}{2}(x-5)^2+37,5\\\\\Longrightarrow f(5)=\dfrac{1}{2}(5-5)^2+37,5\\\\\Longrightarrow f(5)=\dfrac{1}{2}\times0+37,5\\\\\Longrightarrow\boxed{f(5)=37,5}[/tex]
Par conséquent, nous pouvons avoir f(x) = 37,5.
Il suffit de prendre x = 5.
2 c) Par les questions 2a) et 2b), nous en déduisons que la fonction f admet un minimum égal à 37,5. Ce minimum est atteint pour x = 5.
Par conséquent, il existe un triangle LCP d'aire minimale égale à 37,5 dans le cas où x = 5, soit quand le point L est le milieu de [AB] et le point P est le milieu de [AD].
