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Gravelinoise62
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Bonjour me répondre au plus vite merci.

On considère A=(2x+5)²+(2x+5)(x-4)+2x+5

1° Développer et réduire A
2° Un élève a factorisé A et trouve A=(2x+5)(3x+1)
Tester l’égalité obtenue par l’élève pour x=0 . Que peut on en déduire ?

3° Factoriser alors correctement A
4° Résoudre l’inéquation 0< A

Sagot :

Tsapos
1) A = (2x+5)²+(2x+5)(x-4)+2x+5
A = 4x²+25+20x + 2x²-8x+5x-20+2x+5
A = 6x²+19x+10

2) Pour x=0, A = (2*0+5)(3*0+1) = 5*1 = 5
Pour x=0, A = (2*0+5)²+(2*0+5)(0-4)+2*0+5 = 25-20+5 = 10
Donc l'équation A = (2x+5)(3x+1) est fausse, l'élève a mal factorisé.

3) A = (2x+5)²+(2x+5)(x-4)+2x+5 = (2x+5)(2x+5) + (2x+5)(x-4) + (2x+5)*1 = (2x+5)(2x+5+x-4+1) = (2x+5)(3x+2)

4) On fait le tableau de signes de 2x+5 et de 3x+2, on en déduit le signe de A.
2x+5 est négatif sur ]-∞;-5/2[, égal à 0 pour x=-5/2 et positif sur ]-5/2;+∞[
3x+2 est négatif sur ]-∞;-2/3[, égal à 0 pour x=-2/3 et positif sur ]-3/2;+∞[
donc A est positif sur ]-∞;-5/2[, égal à 0 pour x=-5/2, négatif sur ]-5/2;-2/3[, égal à 0 pour x=-2/3, positif sur ]-2/3;+∞[
Donc l'inéquation 0<A est valable pour x ∈ ]-∞;-5/2[ ∪ ]-2/3;+∞[
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