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Sagot :
Bonjour
Tony20
[tex]z_{A'}=-\dfrac{2}{3}z_A\Longleftrightarrow\overrightarrow{OA'}=-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{OA}[/tex]
Les vecteurs [tex]\overrightarrow{OA}[/tex] et [tex]\overrightarrow{OA'}[/tex] sont colinéaires.
D'où, les points O, A et A' sont alignés.
Par conséquent, le point O appartient à la droite (AA').
De même,
[tex]z_{B'}=-\dfrac{2}{3}z_B\Longleftrightarrow\overrightarrow{OB'}=-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{OB}[/tex]
Les vecteurs [tex]\overrightarrow{OB}[/tex] et [tex]\overrightarrow{OB'}[/tex] sont colinéaires.
D'où, les points O, B et B' sont alignés.
Par conséquent, le point O appartient à la droite (BB').
Enfin,
[tex]z_C=6+4i=-4\times(\dfrac{6+4i}{-4})=-4\times(-\dfrac{6}{4}-\dfrac{4i}{4})=-4\times(-\dfrac{3}{2}-i)\\\\\\\Longrightarrow\boxed{z_C=-4z_{C'}}\\\\\Longrightarrow\boxed{\overrightarrow{OC}=-4\overrightarrow{OC'}}[/tex]
Les vecteurs [tex]\overrightarrow{OC}[/tex] et [tex]\overrightarrow{OC'}[/tex] sont colinéaires.
D'où, les points O, C et C' sont alignés.
Par conséquent, le point O appartient à la droite (CC').
Nous en déduisons donc que le point O appartient aux droites (AA'), (BB') et (CC').
D'où les droites (AA'), (BB') et (CC').sont concourantes en O.
[tex]z_{A'}=-\dfrac{2}{3}z_A\Longleftrightarrow\overrightarrow{OA'}=-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{OA}[/tex]
Les vecteurs [tex]\overrightarrow{OA}[/tex] et [tex]\overrightarrow{OA'}[/tex] sont colinéaires.
D'où, les points O, A et A' sont alignés.
Par conséquent, le point O appartient à la droite (AA').
De même,
[tex]z_{B'}=-\dfrac{2}{3}z_B\Longleftrightarrow\overrightarrow{OB'}=-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{OB}[/tex]
Les vecteurs [tex]\overrightarrow{OB}[/tex] et [tex]\overrightarrow{OB'}[/tex] sont colinéaires.
D'où, les points O, B et B' sont alignés.
Par conséquent, le point O appartient à la droite (BB').
Enfin,
[tex]z_C=6+4i=-4\times(\dfrac{6+4i}{-4})=-4\times(-\dfrac{6}{4}-\dfrac{4i}{4})=-4\times(-\dfrac{3}{2}-i)\\\\\\\Longrightarrow\boxed{z_C=-4z_{C'}}\\\\\Longrightarrow\boxed{\overrightarrow{OC}=-4\overrightarrow{OC'}}[/tex]
Les vecteurs [tex]\overrightarrow{OC}[/tex] et [tex]\overrightarrow{OC'}[/tex] sont colinéaires.
D'où, les points O, C et C' sont alignés.
Par conséquent, le point O appartient à la droite (CC').
Nous en déduisons donc que le point O appartient aux droites (AA'), (BB') et (CC').
D'où les droites (AA'), (BB') et (CC').sont concourantes en O.
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