Exercice 3 : un cratère de la lune
Pour calculer la profondeur, nous disposons d'une longueur et le degré d'un angle. Je te propose d'utiliser la trigonométrie pour calculer BC.
Côté adjacent : CD = 29 km
Angle C = 4,3°
Hypoténuse : BC = ?
Cos angle C = CD / BC
Cos angle C = 29 / BC
BC = 29 / Cos 4,3°
Cos 4,4° ≈ 0,991
BC = 29,26
La mesure de BC est d'environ 29,26 km.
Calcul de la hauteur BD avec le théorème de Pythagore :
BC² = CD² + BD²
29,26² = 29² + BD²
856,1476 = 841 + BD²
856,1476 - 841 = BD²
√15,1476 = BD
3,89199 = BD
La profondeur du cratère BD est d'environ 3,9 km.
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Comme CD représente 20 % de la longueur AB alors on peut dire que AB est 5 fois plus grande que CD car 20% × 5 = 100%
La mesure de AB est donc 5 fois celle de CD d'où AB => 29 x 5 = 145 km ce qui correspond au diamètre du cratère.
