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Aman1106
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Est ce que vous pouvez m'aider svp

Voilà l'exercice

Etant donné ABCD un quadrilatère quelconque I,J,K,L les milieux respectifs de [AB][BC][CD][AD]
Montrer que le quadrilatère IJKL est un parallélogramme.



Sagot :

Bonjour  Aman1106,

Le quadrilatère IJKL est un parallélogramme si [tex]\overrightarrow{IJ}=\overrightarrow{LK}[/tex]

Or 

[tex]\overrightarrow{IJ}=\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{BJ}\\\\\overrightarrow{IJ}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC}\\\\\overrightarrow{IJ}=\dfrac{1}{2}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC})\\\\\boxed{\overrightarrow{IJ}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}}[/tex]

et

[tex]\overrightarrow{LK}=\overrightarrow{LD}+\overrightarrow{DK}\\\\\overrightarrow{LK}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AD}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{DC}\\\\\overrightarrow{LK}=\dfrac{1}{2}(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC})\\\\\boxed{\overrightarrow{LK}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}}[/tex]

D'où,   [tex]\boxed{\overrightarrow{IJ}=\overrightarrow{LK}}[/tex],

Par conséquent, le quadrilatère IJKL est un parallélogramme 
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