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Bonsoir tout le monde, j aurais besoin d aide sur ce devoir svp merci d avance ABCDEF est un prisme droit. Sa base est le triangle ABE isocèle en A. On sait de plus que AB=4cm et BC=8cm
1a) Calculer les longueurs AF et BF
1b) Le triangle ABF est il isocèle ? Est il rectangle?
2) Calculer le volume du trétraède EABF
3) I et J sont deux points respectivement placés sur les arrêtes [ AE] tel que EI = 1/3 ( un tiers) ×EA et EJ 1/3 ( un tiers )×EB k est un point de [ EF ] tel que ( KJ) est parallèle à (BF) Montrer que Ek=1/3 × EF.
4a) quel coefficient de réduction permet de passer du trétraède EABF au trétraède EIJK ?
4b) en deduire le volume du trétraède EIJK
Merci a tout ceux qui repondront


Bonsoir Tout Le Monde J Aurais Besoin D Aide Sur Ce Devoir Svp Merci D Avance ABCDEF Est Un Prisme Droit Sa Base Est Le Triangle ABE Isocèle En A On Sait De Plu class=

Sagot :

Bonsoir ;

1)
a) Le triangle ABE est un triangle rectangle isocèle en a donc :
AB=AE=5 .

En considérant le triangle ADF qui est un triangle rectangle en D ,
et comme DF=AE=5 et AD=BC=8 , on a :
AF²=AD²+DF²=8²+5²=64+25=89 donc AF=9,4 .

Ensuite calculons BD :
BD²=AB²+AD²=25+64=89 donc BD=9,4 ,
donc BF²=BD²+DF²=89+25=114 donc BF=10,7
donc le triangle ABF n'est pas isocèle .

b) On a : BF²=114 , AF²+AB²=89+25=114 donc ABF est rectangle en A .

2) V=1/2 * AE * AB * AD = 1/2 * 5 * 5 * 8 = 100 .

3) considérons le triangle EBF , les conditions d'application du théorème de Thales sont vérifiées , donc on a :
EJ/EB=EK/EF donc EK/EF=1/3 donc EK=1/3 EF .
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