Bonjour
Sandrea2626
La somme engagée est de 10 000 €
Question 1
Calculons le gain algébrique X de l'entreprise avec l'opération 1.
La réussite de l'opération 1 permet de doubler la somme engagée ==> le gain algébrique est égal à 10 000 €.
La probabilité de réussite est égale à 0,6.
L'échec de l'opération 1 ne permet de récupérer que la moitié de la somme engagée ==> le "gain algébrique" est égal à -5 000 €.
La probabilité de l'échec est égale à 1 - 0,6 = 0,4.
D'où la loi de probabilité de X :
P(X = 10 000) = 0,6
P(X = -5 000) = 0,4
Espérance mathématique de X :
E(X) = 10 000 * 0,6 - 5 000 * 0,4
E(X) = 4 000
D'où l'espérance mathématique de la variable X est de 4 000 €.
Question 2
Calculons le gain algébrique Y de l'entreprise avec l'opération 2.
La réussite de l'opération 2 permet d'obtenir 1,5 fois la somme engagée ==> le gain algébrique est égal à 5 000 €.
La probabilité de réussite est égale à 0,8.
L'échec de l'opération 2 ne permet de récupérer que 40 % de la somme engagée ==> le "gain algébrique" est égal à - 60% de 10 000 = -0,6 * 10 000 = - 6 000 €.
La probabilité de l'échec est égale à 1 - 0,8 = 0,2.
D'où la loi de probabilité de Y :
P(X = 5 000) = 0,8
P(X = -6 000) = 0,2
Espérance mathématique de Y :
E(X) = 5 000 * 0,8 - 6 000 * 0,2
E(X) = 2 800
D'où l'espérance mathématique de la variable Y est de 2 800 €.
Question 3.
Nous conseillerions évidemment à l'entreprise de choisir l'opération 1 puisque l'espérance mathématique du gain est la plus élevée.
