Bonjour,
1) AMN est isocèle en A : AM = AN = x
Donc f(x) = Aire(AMN) = (AM x AN)/2 = x²/2
BMP isocèle en M : MB = MP = AB - AM = 4 - x
Donc g(x) = AIre(BMP) = (MB x MP)/2 = (4 - x)²/2
Dans le triangle CNP, la hauteur h issue de C a la même longueur que AM.
Donc h(x) = (CN x h)/2 = (4 - x)x/2
2) Le point M appartient à [AB]. Donc x ∈ [0;4]. Les fonctions f, g et h sont définies sur cet intervalle.
x 0 1 2 3 4
f(x) 0 1/2 2 9/2 8
g(x) 8 9/2 2 1/2 0
h(x) 0 3/2 2 1 0
3) Voir graphique
En bleu f(x)
En rouge g(x)
En orange h(x)
4) On voit que les courbes se croisent au point d'abscisse x = 2. Donc les fonctions f g et h ont la même valeur pour x = 2.
On vérifie par le calcul :
f(2) = 2²/2 = 4/2 = 2
g(2) = (4 - 2)²/2 = 2²/2 = 2
h(2) = (4 - 2)x2/2 = 2
5)
x 0 2 4
f(x)>h(x)>g(x) g(x)>h(x)>f(x)
