Bonjour,
f(x) = x² - 8x + 3
1) f(b) - f(a)
= (b² - 8b + 3) - (a² - 8a + 3)
= b² - a² - 8b + 8a
= (b - a)(b + a) - 8(b - a)
= (b - a)(b + a - 8)
2)a)
a et b ∈ [4;+∞[ et a<b
a < b ⇔ 0 < b - a (1)
a ≥ 4 et b ≥ 4 ⇒ a + b ≥ 8 ⇔ a + b - 8 ≥ 0 (2)
(1) et (2) ⇒ (b - a)(a + b - 8) ≥ 0
soit f(b) - f(a) ≥ 0
⇔ f(b) ≥ f(a)
b > a et f(b) ≥ f(a) ⇒ f est croissante sur [4;+∞[
b) Sur ]-∞;4]
a ≤ 4 et b ≤ 4 ⇒ a + b ≤ 8 ⇔ a + b - 8 ≤ 0
et a < b ⇔ b - a > 0
Donc, (b - a)(a + b - 8) ≤ 0
⇒ f(b) - f(a) ≤ 0 ⇒ f(b) ≤ f(a)
a < b et f(b) ≤ f(a) ⇒ f est décroissante sur ]-∞;4]
3)
x -∞ 4 +∞
f(x) décroissante -7 croissante
