Bonjour,
1a : x appartient à l'intervalle AB
1b : EM = [tex] \sqrt{ x^{2} +AE^{2} } [/tex]
1c : MC= [tex] \sqrt{ BC^{2}+ (AB-x)^{2}} [/tex]
1d : l = EM +EC =[tex] \sqrt{ x^{2} +3^{2} } [/tex] + [tex] \sqrt{ 4^{2}+ (2-x)^{2}} [/tex] = [tex] \sqrt{ x^{2} + 9 } [/tex] + [tex] \sqrt{ 16+ (2-x)^{2}} [/tex]
Si tu es en seconde , le tableau de variation et le minimum se lisent sur la courbe :
la fonction est décroissante de -∞ au point M , le minimum, puis croissante de M jusqu'à +∞
Le minimum est à environ 7,28 pour une valeur de x =0.86 , proche de 1
(je ne l'ai pas calculé, mais lu sur la courbe )
f(0.5) = √9,25 + √18,25 = (√37+√73) /2 ≈7,313,
je te laisse calculer les autres
Partie 2 : la longueur l minimale est obtenue quand les points CME sont alignés
on applique Thalès : BM /EF = BC /CF => BM / 2 = 4 / 7 => BM = 8 / 7
et AM = BA -BM = 2 - 8/7 = 14/7 -8/7 = 6/7 ≈0,85
la longueur l² vaut EC² = CF² + EF² = 7² + 2² = 49 +4 = 53 et la longueur l vaut exactement √53 ≈7,28
