Bonsoir,
L'aire A1 de la surface au-dessus de l'axe est l'aire d'un demi-cercle de diamètre 10, moins l'aire d'un demi-cercle de diamètre x
L'aire de la surface en dessous de l'axe est l'aire d'un demi-cercle de diamètre (10-x)
A1 = 5²π /2 - (x/2)² π /2
A2 = ((10-x) /2)² π /2
Aire totale A1+A2 = π/2 (25-1/4 x² +1/4 (100+x²-20x))=
π/2 (25-1/4 x² +25 + 1/4 x² -5x ) =π/2 ( -5x +50) = - [tex] \frac{5 \pi }{2} x +25 \pi [/tex]
Le coefficient directeur étant négatif, la fonction affine est décroissante
On peut noter f(0) = 25π, en effet si x= 0, alors l'aire totale est un cercle de rayon 5, soit 5²π
