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Sagot :
Bonsoir ;
On a : ∀ x ∈ R , Cos(x-[tex] \frac{ \pi}{2} [/tex])=Sin(x) .
donc Sin(3x)=Cos([tex] \pi [/tex]+x)
donc Cos(3x-[tex] \frac{ \pi}{2} [/tex])=Cos([tex] \pi [/tex]+x)
donc 3x-[tex] \frac{ \pi}{2} [/tex] = [tex] \pi [/tex]+x + k2[tex] \pi [/tex] ou 3x-[tex] \frac{ \pi}{2} [/tex] = -[tex] \pi [/tex]-x + h2[tex] \pi [/tex] avec h et K éléments de Z ,
donc 2x = 3[tex] \pi [/tex]/2 + k2[tex] \pi [/tex] ou 4x = -[tex] \pi [/tex]/2+ h2[tex] \pi [/tex] avec h et K éléments de Z ,
donc x = 3[tex] \pi [/tex]/4 + k[tex] \pi [/tex] ou x = -[tex] \pi [/tex]/8+ h[tex] \pi [/tex]/2 avec h et K éléments de Z .
On a :
Sin²(x)=1/4=(1/2)²=(Sin([tex] \pi [/tex]/6))²=Sin²([tex] \pi [/tex]/6)
donc Sin²(x)-Sin²([tex] \pi [/tex]/6)=0
donc (Sin(x)+Sin([tex] \pi [/tex]/6))(Sin(x)-Sin([tex] \pi [/tex]/6))=0
donc Sin(x)+Sin([tex] \pi [/tex]/6)=0 ou Sin(x)-Sin([tex] \pi [/tex]/6)=0
donc x=[tex] \pi [/tex]/6 + h[tex] \pi [/tex] ou x=[tex] \pi [/tex]-[tex] \pi [/tex]/6+k[tex] \pi [/tex]
ou x=-[tex] \pi [/tex]/6 + u[tex] \pi [/tex] ou x=[tex] \pi [/tex]+[tex] \pi [/tex]/6+v[tex] \pi [/tex]
avec h , k , u et v des éléments de Z ,
donc x=[tex] \pi [/tex]/6 + h[tex] \pi [/tex] ou x=5[tex] \pi [/tex]/6+k[tex] \pi [/tex]
ou x=-[tex] \pi [/tex]/6 + u[tex] \pi [/tex] ou x=7[tex] \pi [/tex]/6+v[tex] \pi [/tex]
avec h , k , u et v des éléments de Z ,
On a : ∀ x ∈ R , Cos(x-[tex] \frac{ \pi}{2} [/tex])=Sin(x) .
donc Sin(3x)=Cos([tex] \pi [/tex]+x)
donc Cos(3x-[tex] \frac{ \pi}{2} [/tex])=Cos([tex] \pi [/tex]+x)
donc 3x-[tex] \frac{ \pi}{2} [/tex] = [tex] \pi [/tex]+x + k2[tex] \pi [/tex] ou 3x-[tex] \frac{ \pi}{2} [/tex] = -[tex] \pi [/tex]-x + h2[tex] \pi [/tex] avec h et K éléments de Z ,
donc 2x = 3[tex] \pi [/tex]/2 + k2[tex] \pi [/tex] ou 4x = -[tex] \pi [/tex]/2+ h2[tex] \pi [/tex] avec h et K éléments de Z ,
donc x = 3[tex] \pi [/tex]/4 + k[tex] \pi [/tex] ou x = -[tex] \pi [/tex]/8+ h[tex] \pi [/tex]/2 avec h et K éléments de Z .
On a :
Sin²(x)=1/4=(1/2)²=(Sin([tex] \pi [/tex]/6))²=Sin²([tex] \pi [/tex]/6)
donc Sin²(x)-Sin²([tex] \pi [/tex]/6)=0
donc (Sin(x)+Sin([tex] \pi [/tex]/6))(Sin(x)-Sin([tex] \pi [/tex]/6))=0
donc Sin(x)+Sin([tex] \pi [/tex]/6)=0 ou Sin(x)-Sin([tex] \pi [/tex]/6)=0
donc x=[tex] \pi [/tex]/6 + h[tex] \pi [/tex] ou x=[tex] \pi [/tex]-[tex] \pi [/tex]/6+k[tex] \pi [/tex]
ou x=-[tex] \pi [/tex]/6 + u[tex] \pi [/tex] ou x=[tex] \pi [/tex]+[tex] \pi [/tex]/6+v[tex] \pi [/tex]
avec h , k , u et v des éléments de Z ,
donc x=[tex] \pi [/tex]/6 + h[tex] \pi [/tex] ou x=5[tex] \pi [/tex]/6+k[tex] \pi [/tex]
ou x=-[tex] \pi [/tex]/6 + u[tex] \pi [/tex] ou x=7[tex] \pi [/tex]/6+v[tex] \pi [/tex]
avec h , k , u et v des éléments de Z ,
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