Bonjour
Nonehadashi
Exercice 42
1) Le "ou" utilisé dans la phrase "Ce sera Franck ou toi" est un "ou" exclusif.
La phrase énoncée par l'entraîneur pourrait se traduire par : "Ce sera soit Franck, soit toi."
Par conséquent, les deux remplaçants ne pourront pas rentrer en jeu simultanément. Un seul parmi eux pourra le faire.
2) Dans cet exercice, nous supposerons que l'effectif de la classe de Seconde est 34.
* P(A) = 9/34 car 9 élèves sur 34 suivent l'option arts plastiques.
* P(B) = 5/34 car 5 élèves sur 34 suivent l'option histoire des arts.
* P(C) = 3/34 car 3 élèves sur 34 suivent les deux options.
* P(D) = 11/34 car 11 élèves sur 34 suivent au moins une des deux options.
c) 11 élèves de la classe participeront à la visite de mercredi.
Attention, il ne faut pas confondre la phrase de l'énoncé avec celle-ci : "Participent à la visite de mercredi tous les élèves suivant simultanément l'option histoire de l'art et l'option arts plastiques".
Exercice 32
1) a) Tableau des issues possibles.
[tex]\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}d\acute{e}\ 2\setminus d\acute{e}\ 1&1&2&3&4&5&6\\---&-&-&-&-&-&-\\1&0&1&2&3&4&5\\---&-&-&-&-&-&-\\2&1&0&1&2&3&4\\---&-&-&-&-&-&-\\3&2&1&0&1&2&3\\---&-&-&-&-&-&-\\4&3&2&1&0&1&2\\---&-&-&-&-&-&-\\5&4&3&2&1&0&1\\---&-&-&-&-&-&-\\6&5&4&3&2&1&0\end{array}[/tex]
D'où E = {0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5}
b) Appelons X la variable aléatoire dont les valeurs sont les issues possibles.
Le tableau nous permet de compter le nombre de fois que chaque issue se produit parmi les 36 valeurs de ce tableau.
D'où la loi de probabilité suivante :
[tex]P(X=0)=\dfrac{6}{36}=\dfrac{1}{6}\\\\P(X=1)=\dfrac{10}{36}=\dfrac{5}{18}\\\\P(X=2)=\dfrac{8}{36}=\dfrac{2}{9}\\\\P(X=3)=\dfrac{6}{36}=\dfrac{1}{6}\\\\P(X=4)=\dfrac{4}{36}=\dfrac{1}{9}\\\\P(X=5)=\dfrac{2}{36}=\dfrac{1}{18}[/tex]
c) A : "la distance est strictement supérieure à 2"
D'où les distances peuvent être 3, 4 ou 5
Par conséquent :
[tex]P(A)=\dfrac{6}{36}+\dfrac{4}{36}+\dfrac{2}{36}=\dfrac{12}{36}\\\\\Longrightarrow\boxed{P(A)=\dfrac{1}{3}}[/tex]
B : "la distance est comprise en 2 et 5" (le mot 'comprise" ne sera pas pris au sens strict)
D'où les distances peuvent être 2 , 3 , 4 ou 5.
Par conséquent :
[tex]P(B)=\dfrac{8}{36}+\dfrac{6}{36}+\dfrac{4}{36}+\dfrac{2}{36}=\dfrac{20}{36}\\\\\Longrightarrow\boxed{P(B)=\dfrac{5}{9}}[/tex]
Si le mot "compris" était pris au sens strict, alors les résultats possibles seraient 3 et 4.
Dans ce cas, nous aurions :
[tex]P(B)=\dfrac{6}{36}+\dfrac{4}{36}=\dfrac{10}{36}\\\\\Longrightarrow\boxed{P(B)=\dfrac{5}{18}}[/tex]
2) Lancer d'un dé cubique équilibré :
Il y a 1 chance sur 6 d'obtenir un 3.
==> la probabilité d'obtenir un 3 = 1/6
Lancer de deux dés cubiques équilibrés et calculer la distance entre les numéros sortis.
La probabilité d'obtenir 3 a été calculée dans la partie précédente et elle est également égale à 1/6.
Par conséquent, les deux protocoles sont aussi avantageux l'un que l'autre.
