bonjour ,
exercice 141 :fa) f(x) = -2/(x+3) est définie sur |R - {-3}
si x tend vers - ∞, alors (x+3) tend vers -∞ et f(x) tend vers 0+ : [tex] \lim_{x \to- \infty} f(x) =0+ [/tex]
si x tend vers + ∞, (x+3) tend vers +∞ et f(x) tend vers 0- : [tex] \lim_{x \to + \infty} f(x) = 0-[/tex]
si x tend vers 3- , alors (x+3) tend vers 0- et f(x) tend vers +∞ : [tex] \lim_{x \to \ 3-} f(x) = +[/tex]∞
si x tend vers 3+, alors (x+3) tend vers 0+ et f() tend vers -∞ : [tex] \lim_{x \to \ 3+} f(x) =
[/tex] -∞
fb) f(x) est définie sur |R* , x≠0,
si x tend vers - ∞, alors x² tend vers +∞ et lim f(x) = +∞ /+∞, cas d'indétermination, pour résoudre, on met x² en facteur : f(x) = x² (5+ 1/x²) /x²
f(x) = 5 + 1/x² et 1/x² tend vers 0, alors [tex] \lim_{x \to -\infty} f(x) = 5[/tex]
et [tex] \lim_{x \to +\infty} f(x) =5[/tex]
si x tend vers 0+ ou vers 0-, 1/x² tend vers + l'infini et f(x) tend vers + l'infini
[tex] \lim_{x \to \ 0+}f(x) = \lim_{x \to \ 0-}f(x) =[/tex] +∞
lim de f(x) = 5 +1/x , f(x) définie sur |R * . quand x tend vers - ∞, alors 1/x tend vers 0- et f(x) tend vers 5
Quand x tend vers +∞, 1/x tend vers 0+ et f(x) tend vers 5 : [tex] \lim_{x \to +\infty} f(x) = \lim_{x \to -\infty} f(x) =5[/tex]
f(x) = x^4 -3x^3+1 : quand x tend vers - ∞, x^4 tend vers +∞ , 3x^3 tend vers -∞
f(x) tend vers +∞ - -∞ = +∞ +∞, lim f(x) x→-∞ = +∞
quand x tend vers + ∞, x^4 tend vers +x , 3x^3 tend vers +∞
lim f(x) x→+∞ = ∞-∞, factorisons f(x) = x^4 (1 -3x^3/x^4 + 1/x^4) = (x^4 (1 - 3/x +1/x^4) alors 3/x tend vers zéro, 1/x^4, tend vers zéro : lim f(x) x→+∞ =+∞
