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Florederouen76160
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Bonjour pouvez vous m'aidez pour cet exercice s'il vous plait ?
Sur un parking, il y a 60 % de voitures de marques françaises.
Les deux tiers des voitures françaises ont une peinture métallisée.
Les trois quarts des voitures de marques étrangères ont une peinture métallisée.
On choisit au hasard une voiture sur ce parking. On appelle :
F l’événement « La voiture choisie est de marque française » ;
E l’événement « La voiture choisie est de marque étrangère» ;
M l’événement « La voiture choisie a une peinture métallisée» ;
M l’événement « La voiture choisie n’a pas de peinture métallisée ».
1 Parmi les probabilités P (F), P (E), PF (M), PM(F) et P (FM), quelles sont celles dont la valeur peut être
donnée par simple lecture de l’énoncé, sans aucun calcul ?
2 L’énoncé donne-t-il la valeur d’une autre probabilité ?
3 Représenter la situation par un arbre pondéré.
4 Calculer la probabilité que la voiture soit métallisée et de marque étrangère.
5 Montrer que P (M) = 0,7.
6 La voiture choisie est métallisée ; quelle est la probabilité qu’elle soit de marque étrangère

Sagot :

Scoladan
Bonjour,

Un tableau pour résumer les données :

                         Métallisées     Non Métallisées   Total
Françaises                40%                20%              60%
Etrangères                 30%               10%              40%
Total                            70%                30%            100%

Françaises Métallisées = 2/3 de 60% = 40%
Donc Françaises Non Métallisées = 60 - 40 = 20%
Etrangères Métallisées = 3/4 de 40% = 30%
Donc Etrangères non métallisées = 40 - 30 = 10%

1) Sans calcul, on peut répondre que :

p(F) = 60% = 0,60
pF(M) = 2/3 = 0,66

2) Oui, la probabilité qu'une peinture soit métallisée sachant que la voiture est étrangère :

pE(M) = 3/4 = 0,75

3) Idem tableau

4) p(M∩E) = 3/4 x 40% = 30% = 0,30

5) p(M) = P(M∩E) + p(M∩F)

= 0,30 + 0,40 = 0,70

6) pM(E) = p(M∩E)/p(M) = 0,30/0,70 = 3/7
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