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Bonjour, pourriez vous m'aider pour ce nouvel exercice de géométrie dans l'espace ( vecteurs principalement) qui me pose problème .

Je joint une ébauche de brouillon mais je suis rapidement bloquée .

Merci d'avance

Bonjour Pourriez Vous Maider Pour Ce Nouvel Exercice De Géométrie Dans Lespace Vecteurs Principalement Qui Me Pose Problème Je Joint Une Ébauche De Brouillon Ma class=

Sagot :

Bonjour
2)
IJ=ID+DJ=ID+DB+BJ=ID+DC+CB+BJ
Or ID=-1/2*DC et BJ=1/2*BG
Donc IJ=-1/2*DC+DC+CB+1/2*(BF+FG)
Or FG=BC car ABCDEFGH est un cube
Donc IJ=-1/2*DC+DC+CB+1/2*BF+1/2*BC
IJ=1/2*DC+1/2*CB+1/2*BF

JK=JB+BE+EK=JB+BA+AE+EK
Or JB=-1/2*BG, BA=CD, AE=BF et EK=3/2*EF
Donc JK=-1/2*(BC+CG)+CD+BF+3/2*EF
Or EF=DC et CG=BF
Donc JK=-1/2*BC-1/2*BF+CD+BF+3/2*DC
JK=(3/2-1)*DC+1/2*CB+(1-1/2)*BF
JK=1/2*DC+1/2*CB+1/2*BF

3) IJ=JK donc I, J et K sont alignés.

4) AI=AD+DI=AD+1/2*DC=AD+1/2*AB
Donc I(1/2;1;0)

AJ=AB+BJ=AB+1/2*BG=AB+1/2*(BC+CG)=AB+1/2*AD+1/2*AE
Donc J(1;1/2;1/2)

AK=AE+EK=AE+3/2*EF=AE+3/2*AB
Donc K(3/2;0;1)

IJ a pour coordonnées (1-1/2;1/2-1;1/2-0) soit (1/2;-1/2;1/2)
JK a pour coordonnées (3/2-1;0-1/2;1-1/2) soit (1/2;-1/2;1/2)
IJ=JK donc I, J et K sont alignés.

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