Bonjour,
l'activité s'exprime en fonction du temps par :
A(t) = A₀e^(⁻λt)
A t₄₀ = 40j = .... s, A(t₄₀)/A₀ = e^(-λt₄₀)
⇒ -λt₄₀ = ln(0,25)
⇒ λ = -ln(0,25)/t₄₀
A t = t₁/₂ (demi-vie), A(t₁/₂) = A₀ / 2
et A(t₁/₂) = A₀e^(-λt₁/₂)
⇒ e^(-λt₁/₂) = 0,5
⇒ -λt₁/₂ = ln(0,5)
⇒ t₁/₂ = -ln(0,5)/λ = -ln(0,5)xt₄₀/-ln(0,25)
ln(0,5) = ln(1/2) = ln(1) - ln(2) = -ln(2)
ln(0,25) = ln(1/4) = ln(1) - ln(2²) = -2ln(2)
soit t₁/₂ = ln(2)t₄₀/2ln(2) = t₄₀/2 = 20 jours
A t₈₀ = 80j, A(t₈₀) = A₀e^(-λt₈₀)
⇒ A(t₈₀)/A₀ = e^(-λt₈₀)
t₈₀ = 4xt₁/₂ ⇒ e^(-λt₈₀) = e^(-4λt₁/₂) = [e^(-λt₁/₂)]⁴
et e^(-λt₁/₂) = 0,5
⇒ A(t₈₀)/A₀ = 0,5⁴ = 1/2⁴ = 1/16
2 choses à retenir :
t₁/₂ = ln(2)/λ
et
A(t) = A₀/2ⁿ
Dernière question :
A t = tf, A(tf) = 0
⇔ A₀e^(-λtf) = 0
⇒ e^(-λtf) = 0
Evidemment impossible : tf → +∞
