👤
Answered

FRstudy.me facilite l'obtention de réponses fiables à vos questions. Obtenez des réponses précises à vos questions grâce à notre communauté d'experts toujours prêts à fournir des solutions rapides et pertinentes.

bonjour.pourriez vous m'aider pour ce devoir de math seconde.
ex 1 : dansun repere orthonormé, on donne les points : A ( -1; 3) , B (-4; -2) C (2 ; -1)
1. calculer les coordonnées du vecteur BC
2. construire le point D , image du point A par la translation de vecteur BC.
3. calculer les coordonnées du point D. Que peut-on dire du quadrilatere ABCD? Justifier.
4. soit E le symétrique du point B par rapport au point C.
a) calculer les coordonnées du point E.
b) montrer que lequadrilatere ADEC est un parallélogramme.

ex2: soit G lepoint tel que vecteurs GA + GB + GC =0 et K le milieu du segment BC.
a) en utilisant la relation de Chasles, montrer que vecteurs GA + GB + GC == 0 équivaut a vecteurs 3GA = vecteur AB + vecteur AC.
b) prouver par uncalcul vectoriel ( sans utiliser les coordonnees) que vecteur AB + vecteur AC = vecteur 2AK
c) en deduire que vecteur AG = 2/3 du vecteur AK.Calculer les coordonnées du vecteur AK. En deduire les coorxonnées de G.
d) Placer G et tracer les medianes du triangle ABC.Que peut on dire du point G pour le triangle ABC?

Sagot :

Syogier
Bonjour,
ex1) Les coordonnées du vecteur BC sont (xC-xB ; yC-yB) =(2-(-4) ; 1-(-2) )
=(6 ; 3)
Les coordonnées de D : on sait que vecteur AD = vecteur BC
alors xD-xA = 6 et yD-yA = 3 => xD-(-1) =6  , yD-3 =3 => xD=5 ; yD =6
Vecteur AD = Vecteur BC alors ABCD est un parallélogramme
4° E symétrique de B par rapport à C => BC=CE => xE-xC =6 et yE-yC = 3
xE -2=6 => xE=8 et  yE-1=3 => yE =4
AD=BC=CE => AD = CE, alors ADEC est un parallélogramme
ex 2a
GA+GB+GC = 0 => GA+GA+AB+GA+AC =0 =>3GA = -AB-AC = -(AB+AC) (attention c'est bien -(AB+AC))
K milieu de BC => BK=KC
AB+AC = AK+KB+AK+KC or KB =-BK=-KC donc AB+AC =2AK -KC+KC =2AK
3AG = AB+AC  = 2AK => AG = 2/3 AK
Les coordonnées du point K , milieu de BC sont
xK = (xB+xC)/2 ; yK =(yB+yC)/2 => xK=-1 , yK =-1/2
Les coordonnées de AK sont (xK-xA  ; yK-yA)  (0 ; -7/2)
AG = 2/3AK , AG a pour coordonnées (0, 2/3*-7/2) = (0 ; -7/3)
Les coordonnées de G sont : xG-xA =0 => xG = xA =-1 et yG-yA = -7/3=>
yG = yA -7/3 = 3-7/3 = 2/3
G est le centre de gravité du triangle ABC

Merci de votre participation active. Continuez à poser des questions et à partager vos réponses. Ensemble, nous pouvons créer une ressource de connaissances précieuse pour tous. Merci d'avoir choisi FRstudy.me. Nous espérons vous revoir bientôt pour plus de solutions.