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Matthew0919
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Bonjour :)

Soit la fonction f(x) = 4x² - 12x -7 définie sur R

a) Résoudre f(x)=0
b) Dresser le tableau de signes de f(x)
c) Résoudre f(x)<0
d) Dresser le tableau de variations de f(x) merci

Sagot :

Syogier
bonjour,
a) 4x²-12x-7 = 0,
pour résoudre, calculons le discriminant Δ =b²-4ac = (-12)² -4*(-28) = 144 + 112
=256 = 16²
Δ positif, alors il existe deux racines : x = -b-√Δ  / 2a = -(-12) -16  / 8 = -4/8 = -1/2 et x' = -b+√Δ   /2a  = 12+16 /8 = 28/ 8 = 14/4 = 7/2
f(x) peut s'écrire 4(x-7/2)(x+1/2)
Tableau de signe :
le signe de a monôme de plus haut degré est positif (c'est 4 dans 4x²)

x :  -∞                          -1/2                               7/2                      +∞
f(x)        signe de a         0        signe de -a        0        signe de a
f(x)            +                    0            -                    0                +
f(x) < 0  => 4(x-7/2)(x+1/2) < 0 l'ensemble des solutions est S = ]-1/2 ; +7/2[

Le sens de variation de f, dépend du signe de sa dérivée f'
f'(x) = 8 x-12  ; f'(x) > 0 => 8x-12 > 0 => 8x > 12 => x > 12/8=> x> 3/2
Sens de variation :
x :  -∞                              3/2                                     +∞
f'(x)                -                  0                      +
f(x)         décroissante     -16             croissante          
 


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