Bonjour,
y = -0,02x² + 1,19x
1) Pour x = 50 :
y = -0,02x(50)² + 1,19x50 = -50 + 59,5 = 9,5 m
La barre étant à 3m, la pénalité a été marquée.
Donc 3 points gagnés 11+3 = 14 points contre 13 à 2 minutes de la fin du match. Et donc probablement match gagné.
2) Par la fonction dérivée si tu es en 1ère :
y' = -0,04x + 1,19
y' = 0 ⇒ x = 1,19/0,04 = 29,75 m
⇒ y = -0,02x(29,75)² + 1,19x29,75 = 17,70 m
Ou par la forme canonique si tu es en seconde :
y = -0,02x² + 1,19x
⇔ y = -0,02[(x - 1,19/0,04)² - (1,19/0,04)²]
⇔ y = -0,02[(x - 29,75) - (29,75)²]
y est maximum quand x = 29,75 et vaut alors :
-0,02 x -(29,75)² = 17,70 m
3) y = x(-0,02x + 1,19)
La balle retombe quand y = 0
(on élimine x = 0, qui correspond au point de départ)
⇒ -0,02x + 1,19 = 0 ⇔ x = 1,19/0,02 = 59,50 m
La balle retombe donc 59,5 - 50 = 9,5 m derrière la ligne.
Problème d'optimisation
1) V = πx².h (Aire de la base x hauteur)
V = 1000 cm³ ⇒ h = 1000/πx²
2)
Aire latérale = 2πx.h (Périmètre de la base x hauteur)
Aire d'une base = πx²
Aire totale : f(x) = 2.πx² + 2πx.1000/πx²
⇔ f(x) = 2πx² + 2000/x
3) Voir courbe
f(x) est minimale pour un rayon x = 5,4 cm à 0,1 cm près.
b) x = 5,4192 à 0,0001 près
c) Diamètre = 2.x = 10,8385 cm
Et h = 1000/πx² = 10,8386 cm
Donc le diamètre de la boîte est égal à sa hauteur.
4) Cube de côté c :
V = c³ ⇒ c³ = 1000 ⇒ c = 10 cm
Aire totale = 6 x c² = 600 cm²
Pour la boîte cylindrique, f(5,4192) = 553 cm² environ.
Donc une boîte cubique est moins économique à fabriquer qu'une boîte cylindrique pour le même volume.
