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Berryy
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Bonsoir,

Eh oui, je me suis mise encore à la dernière minute mais je n'arrive pas à faire cet exercice, c'est pour mon DM demain.. On peut m'aider? :)

Bonsoir Eh Oui Je Me Suis Mise Encore À La Dernière Minute Mais Je Narrive Pas À Faire Cet Exercice Cest Pour Mon DM Demain On Peut Maider class=

Sagot :

Chouette123
f(x) = x⁴- 4x³ - 2x² + 12x 

1) f'(x) = 4x³ - 12x² -4x +12

2) (4x+4) (x²-4x+3) = 4x³ - 16x² +12x + 4x² - 16x +12
                               = 4x³ -12x² - 4x +12


b)  signe de (x²-4x+3) :
Δ=b²- 4ac = (-4)² - 4×1×3 = 16 - 12 = 4 = 2²
x₁= (-b-√Δ) / 2a = (4-2)/2 = 1
x₂= (-b+√Δ) / 2a = (4+2)/2 = 3

Donc (x²-4x+3) est positif sur ]-∞;1[ U ]3;+∞[
                               nul en x=1 et x=3
                               négatif sur ]1;3[

signe de (4x+4):
4x+4= 0
x= -1
Donc (4x+4) est positif sur ]-1;+∞[ 
                           nul en x=-1
                           négatif sur ]-∞;-1[

Donc f'(x) est négatif sur ]-∞;-1[ U ]1;3[
                      nul pour x=-1; x=1; x=3
                      positif sur ]-1;1[ U ]3;+∞[

3) Donc f(x) est décroissant sur ]-∞;-1[ U ]1;3[
                          stable pour x=-1; x=1; x=3
                          croissant sur ]-1;1[ U ]3;+∞[

4)y= f'(2)(x-2) +f(2) =  -12(x-2) + (2⁴- 4x2³ - 2x2² + 12x2)
                               = -12x +24 +(16 - 32 - 8 + 24)
                               = 12x +24
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