👤
Mélissa75019
Answered

FRstudy.me: votre ressource incontournable pour des réponses expertes. Posez n'importe quelle question et recevez des réponses immédiates et bien informées de la part de notre communauté d'experts dévoués.

Bonsoir, je vous en prie de m'aider! j'ai n DM de math a faire pour demain :

voici le dm et merci d'avance : DROITE D'EULER
les carreaux c'est quand c'est un vecteurs, dsl yavai pas le symbole..
Soit ABC un triangle, O le centre du cercle circonscrit à ce triangle et G son centre de gravité.
Soit H le point défini par: OH = OA + OB + OC.
1. Soit A' milieu de [BC], écrire OA' en fonction de OB et OC.
2. Démontrer que AH et OA' sont colinéaires.
3. Déduire de 1) et 2) que (AH) est une hauteur du triangle ABC.
4. De manière analogue, montrer H appartient aux deux autres hauteurs (BH) et (CH).
5. Soit M un point quelconque du plan. Démontrer que
3 MG = MA + MB + MC.
6. En choisisant M = O ,en déduire que les points O, H, G sont alignés

Sagot :

Trudelmichel
bonjour,
OA'=OC+CB/2
OA'=OC+CA'
OA'=OC+(CO+OB)/2
OA'=(2OC+CO+OB)/2
OA'=(0C+OB)/2

AH=A0+0H
AH=A0+OA+OB+OC
AH=OB+OC
OA'=1/2( OB+OC)
OA'=1/2 AH
OA' et AH sont colinéiares
O centre du cercle
A' milieu de la corde BC
alors OA' perpendiculaire à BC
d'où
AH perpendiculaire àBC
AH hauteur issue de A

OB'=OC+CB'
OB'=OC+CA/2
OB'= OC+(CO+OA)/2
OB'=(2 OC+CO+OA)/2
OB'=1/2(OC+OA)
BH=BO+OH
BH=BO+OA+OB+ OC
BH=AO+OC
OB'=1/2 BH
OB' et BH colinéaires
O centre du cercle
B' milieu de la corde AC
d'où OB' perpendiculaire àAC
d'où
BH perpendiculaire àAC
BH est une hauteur issue de B

OC'=0A+AC'
OC'=OA+(AB/2)
OC'=OA+(AO+OB)/2
OC'= (2OA+AO+OB)/2
OC'= (OA+OB)/2
CH=CO+OH
CH=CO+OA+OB+OC
CH= OA+OB
OC'=1/2 CH
OC' et  CH sont colinéaires
O centre du cercle
C' milieu d'une corde AB
d'où OC' perpendiculaire àAB
D'où CH perpendiculaire à AB
CH est une hauteur  issue de C

MG=MA+AG
MG=MB+BG
MG=MC+CG
 3MG= MA+MB+MC+AG+BG+CG
AG+BG+CG=-(GA+GB+GC)
si G centre de gravité du triangle ABC
alors
GA+GB+GC=0
3MG= MA+MB+MC

si M=O
H appartient aux 3 hauteurs c'est l'orthocentre
doù
OH=OA+OB+OC
OH=OG+GA+OG+GB+OG+GC
OH=3OG
OH et OG sont colinéaires
comme O appartient aux 2 vecteurs
O H et G sont alignés
Votre engagement est essentiel pour nous. Continuez à partager vos expériences et vos connaissances. Créons ensemble une communauté d'apprentissage dynamique et enrichissante. Merci de visiter FRstudy.me. Nous sommes là pour vous fournir des réponses claires et précises.